Finite Group Databasebeta

← #238891

Subgroups — #238891

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#21974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C212yesmaximal, complemented
4#17752C212yesmaximal, complemented
5#10522C212yesmaximal, complemented
6#10521C214yesmaximal, complemented
7#10518C212yesmaximal, complemented
8#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3249C2211yescharacteristic
11#3246C2212yes—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3233—22no—
14#3212—22no—
15#3191—22no—
16#3168—22no—
17#3107—22no—
18#3106—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1994C2214yes—
24#1962C2214yes—
25#1939—22no—
26#1871—24no—
27#1851—22no—
28#1842C2212yes—
29#1831C2212yes—
30#1806—22no—
31#1806—22no—
32#1561—22no—
33#1560—22no—
34#1550—22no—
35#1550C2214yes—
36#1547—22no—
37#1547C2214yes—
38#1292C2212yes—
39#1292C2212yes—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—22no—
42#533D412yes—
43#533D412yes—
44#533C2312yes—
45#532D412yes—
46#532D412yes—
47#532C2312yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#499—22no—
63#495—22no—
64#488—24no—
65#485—24no—
66#482—24no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#475—22no—
70#474—22no—
71#467—22no—
72#466—22no—
73#465—24no—
74#462—22no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#452—24no—
79#449—24no—
80C4×Q16—22no—
81C4×SD16—24no—
82C4×D8—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423C2314yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C4×C8D412yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4D412yes—
107#376—21no—
108C43C2312yes—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#336—24no—
112#333—24no—
113#332—24no—
114#332—24no—
115#331—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×Q16—22no—
123C2×SD16—24no—
124C2×D8—22no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—82no—
129C2×M16—82no—
130C2×M16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138#127C2×D412yes—
139#126—42no—
140#126—42no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#120—42no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—44no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4112yes—
201C2×C42#4112yes—
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—22no—
205#107—22no—
206#106—24no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—84no—
217#104—84no—
218#104—84no—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229C24#12111yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—84no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12412yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269Q16—82no—
270SD16—84no—
271D8—82no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—84no—
275M16—84no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—84no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—22no—
309C42—24no—
310C42—22no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42#12011yescharacteristic
318C42#12011yescharacteristic
319C42#12112yes—
320C42#12112yes—
321C42#12312yes—
322C42#12312yes—
323C42#12411yescharacteristic
324C42#12411yescharacteristic
325C42C22×D412yes—
326C42C2×#4112yes—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23#39412yes—
333C23C2×#12111yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#39412yes—
378C2×C4#39411yescharacteristic
379C2×C4#39411yescharacteristic
380C2×C4#39411yescharacteristic
381C2×C4#39411yescharacteristic
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12112yes—
384C2×C4C2×#12312yes—
385C2×C4C2×#12411yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C2×C4#57811yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C8—84no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22C2×#39411yescharacteristic
404C22#306011yescharacteristic
405C22#306111yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4#205012yes—
418C4#302111yescharacteristic
419C4#302211yescharacteristic
420C4#304512yes—
421C4#304612yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—162no—
426C2#2350011yescharacteristic
427C2C2×#205011yescharacteristic
428C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21974C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. #10522C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10518C2semidirect
8. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#219742
#218562
#177522
#105222
#105212
#105182
#80012