Subgroups — #238893

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#3245	C₂²	1	2	yes	—
10	#3245	C₂²	1	2	yes	—
11	#3226	—	2	2	no	—
12	#3205	—	2	2	no	—
13	#3186	—	2	2	no	—
14	#3169	—	2	2	no	—
15	#3100	—	2	4	no	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1980	—	2	2	no	—
21	#1980	—	2	2	no	—
22	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1939	—	2	2	no	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1789	—	2	4	no	—
28	#1557	—	2	4	no	—
29	#1549	—	2	2	no	—
30	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1545	—	2	2	no	—
32	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	D₄	1	4	yes	—
43	#532	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	2	no	—
54	#493	—	2	2	no	—
55	#486	—	2	4	no	—
56	#480	—	2	8	no	—
57	#474	—	2	4	no	—
58	#474	—	2	4	no	—
59	#466	—	2	4	no	—
60	#466	—	2	4	no	—
61	#459	—	2	4	no	—
62	#459	—	2	4	no	—
63	#447	—	2	8	no	—
64	C₄×D₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₈	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#104	—	2	8	no	—
81	C₂×#104	—	2	8	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	#376	—	2	1	no	—
92	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#332	—	2	8	no	—
95	#331	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	8	4	no	—
101	C₂×#41	—	8	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	2	4	no	—
129	#124	—	4	2	no	—
130	#124	—	4	2	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	4	2	no	—
136	#121	—	4	2	no	—
137	#121	—	4	2	no	—
138	#121	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	2	4	no	—
168	#107	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
177	#104	—	8	8	no	—
178	#104	—	8	8	no	—
179	#102	—	2	8	no	—
180	#102	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	8	no	—
195	#41	—	8	8	no	—
196	#41	—	8	4	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	#41	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	8	4	no	—
240	D₈	—	8	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	#394	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	16	8	no	—
349	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2050	1	2	yes	—
362	C₄	#3021	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#3022	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3041	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	16	4	no	—
369	C₂	#23500	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21974	C₂	semidirect
3. #21815	C₂	semidirect
4. #17745	C₂	semidirect
5. #10519	C₂	semidirect
6. #10518	C₂	semidirect
7. #8000	C₂	semidirect
22. #1962	C₂²	semidirect
25. #1842	C₂²	semidirect
26. #1831	C₂²	semidirect
30. #1547	C₂²	semidirect
32. #1292	C₂²	semidirect
33. #1292	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#21974	2
#21815	2
#17745	2
#10519	2
#10518	2
#8000	2