Finite Group Databasebeta

← #23890

Subgroups — #23890

Order 256.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C212yesmaximal, complemented
2C2×#453C212yesmaximal, complemented
3#3012C212yesmaximal, complemented
4#2019C212yesmaximal, complemented
5#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1907C212yesmaximal, complemented
8#1876C212yesmaximal, complemented
9#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×H(5,𝔽2)C2212yescomplemented
12#577—28no—
13#577—28no—
14C2×#137—22no—
15C2×#137C2212yescomplemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C2×#135—22no—
20C2×#135C2212yes—
21C22×SD16—22no—
22C22×SD16C2212yescomplemented
23C2×#131C2212yescomplemented
24#537C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26#453—28no—
27#452—22no—
28#450—22no—
29#449—22no—
30#447—22no—
31C2×#104C2212yescomplemented
32C2×#104C2212yescomplemented
33#417C2212yescomplemented
34C2×#102C2212yescomplemented
35C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#100C2212yescomplemented
37#408C2212yescomplemented
38#391C2211yescharacteristic, complemented
39#343C2211yescharacteristic, complemented
40#341C2212yescomplemented
41#336C2211yescharacteristic, complemented
422−1+4—24no—
432−1+4—41no—
442−1+4D414yescomplemented
45H(5,𝔽2)—24no—
46H(5,𝔽2)—24no—
47H(5,𝔽2)—24no—
48H(5,𝔽2)—42no—
49C2×#41—22no—
50C2×#41—22no—
51C2×#41—22no—
52C2×#41—41no—
53C2×#41C2312yes—
54C2×#41C2312yes—
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4C2312yes—
62#137—216no—
63#137—24no—
64#137—24no—
65AGL(1,ℤ/8)—216no—
66AGL(1,ℤ/8)—24no—
67AGL(1,ℤ/8)—24no—
68AGL(1,ℤ/8)—42no—
69AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
70#135—216no—
71#135—24no—
72#135—24no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16D412yescomplemented
75C2×SD16—216no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—24no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—24no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16D412yescomplemented
84C2×SD16D412yescomplemented
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8D412yescomplemented
88#131—24no—
89#131—24no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16C2312yes—
92C2×M16C2312yes—
93C22×C8—22no—
94C22×C8C2312yes—
95#127—24no—
96C22⋊Q8—22no—
97#121—22no—
98#121—41no—
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C42C2311yescharacteristic
101#104—24no—
102#104—24no—
103#103—22no—
104#102—22no—
105#102—22no—
106#102—22no—
107#101—41no—
108#100—24no—
109C22⋊C8—22no—
110C22⋊C8—22no—
111#95—41no—
112C24—22no—
113C24—42no—
114#41—22no—
115#41—22no—
116#41—28no—
117#41—28no—
118#41—22no—
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—44no—
123#41—44no—
124#41—44no—
125#41—44no—
126#41—44no—
127#41—44no—
128#41C2×D414yes—
129#41C2×D414yes—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—28no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8C2×D412yes—
137C2×Q8C2×D412yes—
138C2×Q8C2×D412yes—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—28no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—48no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C2×D4C2×D414yes—
161C2×D4C2×D412yes—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4C2411yescharacteristic
170Q16—28no—
171Q16—24no—
172SD16—28no—
173SD16—28no—
174SD16—28no—
175SD16—24no—
176SD16—28no—
177SD16—24no—
178SD16—44no—
179D8—28no—
180D8—24no—
181D8—44no—
182M16—28no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185M16—22no—
186M16C2×D414yes—
187C2×C8—28no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8C2×D412yes—
193C2×C8C2×D412yes—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C22⋊C4—42no—
197C42—22no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—24no—
201C23—48no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—162no—
207C23—162no—
208C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209Q8—22no—
210Q8—24no—
211Q8—22no—
212Q8—22no—
213Q8—44no—
214Q8—42no—
215Q8#12014yes—
216D4—24no—
217D4—24no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—24no—
223D4—48no—
224D4—44no—
225D4—48no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—88no—
231D4—161no—
232D4#12014yes—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—48no—
240C2×C4—48no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C4C22×D412yes—
251C2×C4C22×D412yes—
252C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—24no—
255C8—22no—
256C8—42no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—24no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—44no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—84no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—162no—
270C22—168no—
271C22#53411yescharacteristic
272C22D4211yescharacteristic
273C22D4211yescharacteristic
274C4—24no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4C2×#12012yes—
280C4D4212yes—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—44no—
284C2—82no—
285C2—84no—
286C2#240311yescharacteristic
287C2#328811yescharacteristic
288C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577C2semidirect
2. C2×#453C2semidirect
3. #3012C2semidirect
4. #2019C2semidirect
5. #2014C2semidirect
6. #2007C2semidirect
7. #1907C2semidirect
8. #1876C2semidirect
9. #1793C2semidirect
11. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
15. C2×#137C22semidirect
22. C22×SD16C22semidirect
23. C2×#131C22semidirect
31. C2×#104C22semidirect
32. C2×#104C22semidirect
33. #417C22semidirect
34. C2×#102C22semidirect
35. C2×#101C22semidirect
36. C2×#100C22semidirect
37. #408C22semidirect
38. #391C22semidirect
39. #343C22semidirect
40. #341C22semidirect
41. #336C22semidirect
44. 2−1+4D4semidirect
69. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
74. C2×Q16D4semidirect
83. C2×SD16D4semidirect
84. C2×SD16D4semidirect
87. C2×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
C2×#4532
#30122
#20192
#20142
#20072
#19072
#18762
#17932