Finite Group Databasebeta

← #238901

Subgroups — #238901

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#21972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C212yesmaximal, complemented
4#17719C212yesmaximal, complemented
5#10523C212yesmaximal, complemented
6#10520C214yesmaximal, complemented
7#10519C212yesmaximal, complemented
8#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3249C2211yescharacteristic
11#3246C2212yes—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3233—22no—
14#3212—22no—
15#3191—22no—
16#3168—22no—
17#3107—22no—
18#3106—22no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1994C2214yes—
24#1962C2214yes—
25#1939—22no—
26#1897—22no—
27#1897—22no—
28#1850—22no—
29#1842C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1759—24no—
32#1552—22no—
33#1551—22no—
34#1550C2214yes—
35#1547C2214yes—
36#1542—22no—
37#1540—22no—
38#1292C2212yes—
39#1292C2212yes—
40C23×C8—21no—
41#533D412yes—
42#533D412yes—
43#533C2312yes—
44#532D412yes—
45#532D412yes—
46#532C2312yes—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#499—22no—
63#495—22no—
64#488—24no—
65#485—24no—
66#482—24no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#475—22no—
70#474—22no—
71#467—22no—
72#466—22no—
73#465—24no—
74#462—22no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#452—24no—
79#449—24no—
80C4×Q16—22no—
81C4×SD16—24no—
82C4×D8—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#407—22no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C4×M16—22no—
102C2×C4×C8D412yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376D412yes—
108C43C2312yes—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#336—24no—
112#333—24no—
113#332—24no—
114#332—24no—
115#331—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×Q16—22no—
123C2×SD16—24no—
124C2×D8—22no—
125C2×M16—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—82no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127C2×D412yes—
135#126—42no—
136#126—42no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#120—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—24no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42#4112yes—
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—22no—
203#107—22no—
204#106—24no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—84no—
213#104—48no—
214#104—48no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#102—24no—
218#102—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24#12111yescharacteristic
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—84no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4#12312yes—
261C22×C4#12412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265Q16—82no—
266SD16—84no—
267D8—82no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—84no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—22no—
304C42—24no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42#12011yescharacteristic
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12312yes—
316C42#12312yes—
317C42#12411yescharacteristic
318C42#12411yescharacteristic
319C42#13514yes—
320C42C22×D412yes—
321C42C2×#4112yes—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23#39412yes—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4#39411yescharacteristic
368C2×C4#39412yes—
369C2×C4#39411yescharacteristic
370C2×C4#39411yescharacteristic
371C2×C4#39411yescharacteristic
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C2×#12112yes—
374C2×C4C2×#12312yes—
375C2×C4C2×#12411yescharacteristic
376C2×C4C2×#13512yes—
377C2×C4#57512yes—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—82no—
381C8—84no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22C2×#39411yescharacteristic
393C22#305011yescharacteristic
394C22#305411yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4#302111yescharacteristic
408C4#302211yescharacteristic
409C4#303514yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—42no—
413C2—162no—
414C2#2350011yescharacteristic
415C2#2352711yescharacteristic
416C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21972C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #10523C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10519C2semidirect
8. #8000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#219722
#214182
#177192
#105232
#105202
#105192
#80002