Finite Group Databasebeta

← #238908

Subgroups — #238908

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17719C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C214yesmaximal, complemented
8#10521C214yesmaximal, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3252—22no—
15#3249C2212yes—
16#3248—22no—
17#3246C2212yes—
18#3079—21no—
19#3078—21no—
20#3056—22no—
21#3039—21no—
22#3037—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1994C2214yes—
29#1994C2212yes—
30#1986—22no—
31#1962C2212yes—
32#1871—22no—
33#1832—22no—
34#1831C2214yes—
35#1826—22no—
36#1806—22no—
37#1729—22no—
38#1552—21no—
39#1551—21no—
40#1550—22no—
41#1550C2214yes—
42#1550C2212yes—
43#1547C2212yes—
44#1542—21no—
45C2×#333—21no—
46#1540—21no—
47C2×#332—21no—
48#1292C2214yes—
49C2×#137—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16D412yes—
52C23×C8—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533D411yescharacteristic
60#533D412yes—
61#533D411yescharacteristic
62#533C2312yes—
63#533C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#125—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—24no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#470—24no—
97#468—24no—
98#467—24no—
99#465—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423C2312yes—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×#104—24no—
132#419—22no—
133#417—22no—
134#407—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141C43C2312yes—
142#339—24no—
143#339—28no—
144#336—28no—
145#333—24no—
146#333—22no—
147#332—24no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#137—84no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D414yes—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#127C2×D411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—84no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24#12111yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—82no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365Q16—84no—
366SD16—84no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#39411yescharacteristic
450C23#39411yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#45412yes—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#204012yes—
534C22C2×#39411yescharacteristic
535C22#306312yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4#204012yes—
551C4C2×#45511yescharacteristic
552C4C2×#45411yescharacteristic
553C4#304311yescharacteristic
554C4#304411yescharacteristic
555C4#304612yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—161no—
560C2C2×#204011yescharacteristic
561C2#2352711yescharacteristic
562C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #20755C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10521C2semidirect
9. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#218562
#218442
#207552
#177192
C2×#15502
#105232
#105212
#80042