Finite Group Databasebeta

← #238916

Subgroups — #238916

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#21415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17753C211yesmaximal, characteristic
6#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C212yesmaximal, complemented
8#10522C212yesmaximal, complemented
9#10521C212yesmaximal, complemented
10#10520C212yesmaximal, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3249C2212yes—
15#3246C2212yes—
16#3238—21no—
17#3237—21no—
18#3218—21no—
19#3216—21no—
20#3190—22no—
21#3181—22no—
22#3116—22no—
23#3113—21no—
24#3112—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#1994—21no—
31#1994—21no—
32#1994C2212yes—
33#1994C2212yes—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1962C2211yescharacteristic
38#1896—21no—
39#1896—21no—
40#1842C2212yes—
41#1831C2212yes—
42#1797—22no—
43#1767—22no—
44C4×#104—21no—
45C4×#104—21no—
46C2×#339—21no—
47C2×#339—21no—
48#1559—21no—
49#1558—21no—
50#1557—21no—
51#1556—21no—
52#1554—22no—
53#1552—21no—
54#1551—21no—
55#1550C2212yes—
56#1550C2212yes—
57#1550C2212yes—
58#1547C2212yes—
59#1292C2212yes—
60#1292C2212yes—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#497—22no—
103#491—22no—
104#489—22no—
105#485—24no—
106#483—22no—
107#480—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#475—22no—
112#467—24no—
113#465—24no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#460—22no—
118#452—24no—
119#451—22no—
120#448—22no—
121#441—24no—
122#440—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—24no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149C2×#104—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yes—
156C43—21no—
157C43—21no—
158C43D411yescharacteristic
159C43D411yescharacteristic
160C43C2311yescharacteristic
161C43C2311yescharacteristic
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#336—24no—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#331—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×Q16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127C2×D411yescharacteristic
212#126—41no—
213#126—41no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#106—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—48no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#104—42no—
341#104—42no—
342#104—42no—
343#104—42no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—41no—
357#97—41no—
358#97—41no—
359C4×C8—41no—
360C24#12111yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12411yescharacteristic
505C42#12411yescharacteristic
506C42#13712yes—
507C42#13712yes—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23#39411yescharacteristic
518C23#39411yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×#12411yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—82no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#205012yes—
618C22C2×#39411yescharacteristic
619C22#305611yescharacteristic
620C22#305611yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4#301812yes—
640C4#303711yescharacteristic
641C4#303711yescharacteristic
642C4#303911yescharacteristic
643C4#304011yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—161no—
649C2#2349811yescharacteristic
650C2C2×#205011yescharacteristic
651C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1994C2semidirect
4. #20810C2semidirect
6. #17748C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10522C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10520C2semidirect
11. #8003C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#214152
C2×#19942
#208102
#177532
#177482
#105232
#105222
#105212
#105202
#80032