Finite Group Databasebeta

← #238918

Subgroups — #238918

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17753C211yesmaximal, characteristic
6#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C212yesmaximal, complemented
8#10522C212yesmaximal, complemented
9#10521C212yesmaximal, complemented
10#10520C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249C2212yes—
18#3248—22no—
19#3246C2212yes—
20#3079—21no—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039—21no—
24#3037—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1995—21no—
31#1995—21no—
32#1994C2212yes—
33#1994C2212yes—
34#1994C2212yes—
35#1962C2212yes—
36#1940—22no—
37#1897—22no—
38#1851—22no—
39#1842C2212yes—
40#1831C2212yes—
41#1759—21no—
42#1759—21no—
43#1733—22no—
44#1559—21no—
45#1558—21no—
46#1557—21no—
47#1556—21no—
48#1554—22no—
49#1552—21no—
50#1551—21no—
51#1550C2212yes—
52#1550C2212yes—
53#1550C2211yescharacteristic
54#1550C2211yescharacteristic
55#1547C2211yescharacteristic
56#1547C2211yescharacteristic
57#1292C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D412yes—
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#479—24no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#470—24no—
106#468—24no—
107#467—24no—
108#465—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#428—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—24no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144#419—22no—
145#417—22no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×#97—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376D411yescharacteristic
155#376D411yescharacteristic
156C43C2312yes—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#336—24no—
164#333—21no—
165#333—21no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184#137—84no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127C2×D411yescharacteristic
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—24no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—42no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—84no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—41no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—84no—
402SD16—84no—
403M16—44no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12411yescharacteristic
479C42#12411yescharacteristic
480C42#13714yescomplemented
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#39411yescharacteristic
490C23#39411yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C2×C4C2×#13712yes—
561C2×C4#57512yes—
562C8—44no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22C2×#39411yescharacteristic
581C22#305612yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4#301911yescharacteristic
599C4#302011yescharacteristic
600C4#303712yes—
601C4#303911yescharacteristic
602C4#304011yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—161no—
607C2#2349911yescharacteristic
608C2#2352711yescharacteristic
609C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21978C2semidirect
4. #21329C2semidirect
6. #17748C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10522C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10520C2semidirect
11. #8004C2semidirect
480. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#219782
#214182
#213292
#177532
#177482
#105232
#105222
#105212
#105202
#80042