Finite Group Databasebeta

← #238919

Subgroups — #238919

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C212yesmaximal, complemented
8#10520C212yesmaximal, complemented
9#10519C212yesmaximal, complemented
10#10518C212yesmaximal, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246C2211yescharacteristic
15#3246C2211yescharacteristic
16#3245C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3239—21no—
19#3235—21no—
20#3217—21no—
21#3214—21no—
22#3188—22no—
23#3180—22no—
24#3115—21no—
25#3115—21no—
26#3110—21no—
27#3109—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421—22no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1994C2212yescomplemented
35#1963—21no—
36#1963—21no—
37#1962C2212yes—
38#1962C2212yes—
39#1962C2212yescomplemented
40#1940—22no—
41#1897—22no—
42#1851—22no—
43#1842C2212yescomplemented
44#1831C2212yescomplemented
45#1759—21no—
46#1759—21no—
47#1561—21no—
48#1560—21no—
49#1557—21no—
50#1557—21no—
51#1550—21no—
52#1550C2212yescomplemented
53#1549—21no—
54#1547—21no—
55#1547C2212yes—
56#1547C2212yes—
57#1547C2212yescomplemented
58#1545—21no—
59#1292C2212yescomplemented
60#1292C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#496—22no—
103#490—22no—
104#489—22no—
105#484—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#450—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#447—22no—
133#442—22no—
134#442—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423C2312yes—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—24no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#421—48no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164C2×#104—22no—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—22no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C4×M16—21no—
171C2×#97D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic
178C43C2312yes—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#336—24no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—24no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—84no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—41no—
382C4×C8—41no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387C24—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—81no—
398#41—81no—
399#41—84no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12411yescharacteristic
465C22×C4#12411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—82no—
472D8—82no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42#12411yescharacteristic
546C42#12411yescharacteristic
547C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#39411yescharacteristic
562C23#39411yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#39411yescharacteristic
639C2×C4#39411yescharacteristic
640C2×C4#39411yescharacteristic
641C2×C4#39411yescharacteristic
642C2×C4#39411yescharacteristic
643C2×C4#39411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4C2×#12411yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C2×C4#57512yes—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—82no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—164no—
676C22C2×#39411yescharacteristic
677C22#305512yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#302111yescharacteristic
695C4#302211yescharacteristic
696C4#303612yes—
697C4#303811yescharacteristic
698C4#304011yescharacteristic
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—161no—
705C2#2350011yescharacteristic
706C2#2352711yescharacteristic
707C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21978C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #17752C2semidirect
6. #17745C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10520C2semidirect
9. #10519C2semidirect
10. #10518C2semidirect
11. #8003C2semidirect
34. #1994C22semidirect
39. #1962C22semidirect
43. #1842C22semidirect
44. #1831C22semidirect
52. #1550C22semidirect
57. #1547C22semidirect
59. #1292C22semidirect
60. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#219782
#214182
#212092
#177522
#177452
#105212
#105202
#105192
#105182
#80032