Finite Group Databasebeta

← #23892

Subgroups — #23892

Order 256.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C212yesmaximal, complemented
2#3019C212yesmaximal, complemented
3#3008C212yesmaximal, complemented
4#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2008C212yesmaximal, complemented
7#1903C212yesmaximal, complemented
8#1881C212yesmaximal, complemented
9#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585C2211yescharacteristic
11C2×H(5,𝔽2)C2212yescomplemented
12#577—24no—
13#577—24no—
14#576—24no—
15#576—24no—
16#575—24no—
17#575C2212yes—
18#575C2212yescomplemented
19#575C2211yescharacteristic, complemented
20C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
22C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
23C22×D8C2211yescharacteristic, complemented
24#568C2212yescomplemented
25#535C2212yescomplemented
26#455—24no—
27#453—24no—
28#449—24no—
29#447—24no—
30#421C2212yescomplemented
31#421C2212yescomplemented
32#418C2212yescomplemented
33#416C2212yescomplemented
34C2×#100C2212yescomplemented
35#410C2211yescharacteristic, complemented
36#408C2212yescomplemented
37#408C2211yescharacteristic, complemented
38#344C2212yescomplemented
39#341C2211yescharacteristic, complemented
40#338C2211yescharacteristic, complemented
412−1+4—22no—
422−1+4D412yescomplemented
43H(5,𝔽2)—24no—
44H(5,𝔽2)—22no—
45H(5,𝔽2)—24no—
46H(5,𝔽2)—24no—
47H(5,𝔽2)—41no—
48H(5,𝔽2)—42no—
49H(5,𝔽2)D412yescomplemented
50C2×#41—24no—
51C2×#41—22no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—41no—
54C2×#41C2312yes—
55C2×#41C2311yescharacteristic
56C2×#41C2312yes—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4C2312yes—
61#137—28no—
62#137—22no—
63#137—22no—
64#137—22no—
65#137—22no—
66#137D414yescomplemented
67AGL(1,ℤ/8)—28no—
68AGL(1,ℤ/8)—28no—
69AGL(1,ℤ/8)—28no—
70AGL(1,ℤ/8)—24no—
71AGL(1,ℤ/8)—24no—
72AGL(1,ℤ/8)—22no—
73AGL(1,ℤ/8)—24no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—24no—
78AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
79#135—28no—
80#135—28no—
81#135—24no—
82#135—24no—
83#135—41no—
84C2×SD16—28no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16D414yescomplemented
87C2×D8—28no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—24no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8D414yescomplemented
92#131—24no—
93#131—24no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2312yes—
97C2×M16C2312yes—
98C22×C8C2311yescharacteristic
99#127—22no—
100#124—22no—
101#121—24no—
102#120—42no—
103#117C2312yes—
104#104—24no—
105#104—24no—
106#103—22no—
107#102—22no—
108#102—24no—
109#100—24no—
110#99—41no—
111C22⋊C8—24no—
112C22⋊C8—41no—
113C24—22no—
114C24—42no—
115#41—22no—
116#41—22no—
117#41—28no—
118#41—24no—
119#41—24no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—22no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—44no—
129#41—44no—
130#41—44no—
131#41—42no—
132#41—44no—
133#41C2×D414yes—
134#41C2×D414yes—
135C2×Q8—24no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8C2×D412yes—
138C2×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8C2×D412yes—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—28no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4C2×D414yes—
162C2×D4C2×D412yes—
163C2×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×D4C2×D412yes—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4C2411yescharacteristic
171Q16—24no—
172Q16—24no—
173Q16—41no—
174SD16—28no—
175SD16—24no—
176SD16—24no—
177SD16—24no—
178SD16—28no—
179SD16—24no—
180SD16—42no—
181D8—28no—
182D8—24no—
183D8—24no—
184D8—28no—
185D8—44no—
186D8—41no—
187M16—28no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—22no—
191M16—22no—
192M16C2×D414yes—
193C2×C8—28no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8C2×D414yes—
199C4⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—44no—
202C42—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—24no—
207C23—42no—
208C23—48no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—162no—
212C23—164no—
213C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—22no—
217Q8—22no—
218Q8—42no—
219Q8#12014yes—
220D4—24no—
221D4—24no—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—24no—
225D4—22no—
226D4—24no—
227D4—22no—
228D4—44no—
229D4—48no—
230D4—42no—
231D4—48no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—164no—
238D4#12014yes—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—48no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C4C22×D412yes—
254C2×C4C22×D412yes—
255C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C8—24no—
257C8—24no—
258C8—41no—
259C8—41no—
260C22—24no—
261C22—41no—
262C22—44no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—82no—
267C22—84no—
268C22—81no—
269C22—84no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22—168no—
273C22#53411yescharacteristic
274C22D4212yes—
275C4—24no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—82no—
279C4C2×#12012yes—
280C4D4211yescharacteristic
281C4D4211yescharacteristic
282C2—22no—
283C2—21no—
284C2—44no—
285C2—82no—
286C2—84no—
287C2—81no—
288C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3585C2semidirect
2. #3019C2semidirect
3. #3008C2semidirect
4. #2018C2semidirect
5. #2017C2semidirect
6. #2008C2semidirect
7. #1903C2semidirect
8. #1881C2semidirect
9. #1794C2semidirect
11. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
18. #575C22semidirect
19. #575C22semidirect
22. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C22×D8C22semidirect
24. #568C22semidirect
25. #535C22semidirect
30. #421C22semidirect
31. #421C22semidirect
32. #418C22semidirect
33. #416C22semidirect
34. C2×#100C22semidirect
35. #410C22semidirect
36. #408C22semidirect
37. #408C22semidirect
38. #344C22semidirect
39. #341C22semidirect
40. #338C22semidirect
42. 2−1+4D4semidirect
49. H(5,𝔽2)D4semidirect
66. #137D4semidirect
78. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
86. C2×SD16D4semidirect
91. C2×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#30192
#30082
#20182
#20172
#20082
#19032
#18812
#17942