Finite Group Databasebeta

← #23893

Subgroups — #23893

Order 256.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3586C212yesmaximal, complemented
2#3020C212yesmaximal, complemented
3#3011C212yesmaximal, complemented
4#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2009C212yesmaximal, complemented
7#1902C212yesmaximal, complemented
8#1881C212yesmaximal, complemented
9#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585C2211yescharacteristic
11C2×2−1+4C2212yes—
12#578—24no—
13#578—24no—
14#577—24no—
15#577—24no—
16#575—24no—
17#575C2212yes—
18#575C2212yes—
19#575C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#137—24no—
21C2×#137C2212yes—
22C2×#137C2212yes—
23C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24#568C2212yes—
25#536C2212yescomplemented
26#456—24no—
27#454—24no—
28#452—24no—
29#451—24no—
30#421C2212yes—
31#421C2212yescomplemented
32#419C2212yescomplemented
33#416C2212yes—
34C2×#101C2212yescomplemented
35#410C2211yescharacteristic
36#408C2211yescharacteristic
37#408C2212yescomplemented
38#344C2212yescomplemented
39#341C2211yescharacteristic, complemented
40#338C2211yescharacteristic, complemented
412−1+4—24no—
422−1+4—24no—
432−1+4—22no—
442−1+4—24no—
452−1+4—42no—
462−1+4D412yes—
47H(5,𝔽2)—22no—
48H(5,𝔽2)—41no—
49H(5,𝔽2)D412yes—
50C2×#41—24no—
51C2×#41—22no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—42no—
54C2×#41—41no—
55C2×#41C2312yes—
56C2×#41C2311yescharacteristic
57C2×#41C2312yes—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8C2312yes—
61#137—28no—
62#137—28no—
63#137—28no—
64#137—24no—
65#137—24no—
66#137—22no—
67#137—24no—
68#137—22no—
69#137—22no—
70#137—22no—
71#137—24no—
72#137D414yes—
73AGL(1,ℤ/8)—28no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)D414yes—
79#135—28no—
80#135—28no—
81#135—24no—
82#135—24no—
83#135—41no—
84C2×Q16—28no—
85C2×Q16—22no—
86C2×Q16—24no—
87C2×Q16—41no—
88C2×Q16D414yes—
89C2×SD16—28no—
90C2×SD16—22no—
91C2×SD16D414yes—
92#131—24no—
93#131—24no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2312yes—
97C2×M16C2312yes—
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8—22no—
100#124—22no—
101#123—42no—
102C22⋊Q8—24no—
103#117C2312yes—
104#104—24no—
105#104—24no—
106#103—22no—
107#103—24no—
108#102—22no—
109#101—24no—
110#99—41no—
111C22⋊C8—24no—
112C22⋊C8—41no—
113#41—22no—
114#41—22no—
115#41—28no—
116#41—24no—
117#41—24no—
118#41—22no—
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—44no—
127#41—44no—
128#41—48no—
129#41—44no—
130#41—42no—
131#41—48no—
132#41—44no—
133#41C2×D414yes—
134#41C2×D414yes—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—28no—
137C2×Q8—24no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8C2×D414yes—
148C2×Q8C2×D412yes—
149C2×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8C2×D412yes—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4C2×D412yes—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4C2411yescharacteristic
170Q16—28no—
171Q16—24no—
172Q16—24no—
173Q16—28no—
174Q16—44no—
175Q16—41no—
176SD16—28no—
177SD16—24no—
178SD16—24no—
179SD16—24no—
180SD16—24no—
181SD16—28no—
182SD16—42no—
183D8—24no—
184D8—24no—
185D8—41no—
186M16—28no—
187M16—22no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—22no—
191M16C2×D414yes—
192C2×C8—28no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8C2×D414yes—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—44no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—44no—
202C42—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—42no—
207C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—24no—
211Q8—22no—
212Q8—22no—
213Q8—24no—
214Q8—42no—
215Q8—48no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8#12014yes—
219D4—24no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—44no—
226D4—42no—
227D4—48no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4#12014yes—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—48no—
241C2×C4—48no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C4C22×D412yes—
251C2×C4C22×D412yes—
252C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8—24no—
254C8—24no—
255C8—41no—
256C8—41no—
257C22—24no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—82no—
263C22—81no—
264C22—162no—
265C22#53411yescharacteristic
266C22D4212yes—
267C4—24no—
268C4—41no—
269C4—44no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4C2×#12012yes—
273C4D4211yescharacteristic
274C4D4211yescharacteristic
275C2—22no—
276C2—21no—
277C2—44no—
278C2—82no—
279C2—81no—
280C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3586C2semidirect
2. #3020C2semidirect
3. #3011C2semidirect
4. #2020C2semidirect
5. #2017C2semidirect
6. #2009C2semidirect
7. #1902C2semidirect
8. #1881C2semidirect
9. #1794C2semidirect
19. #575C22semidirect
23. C22×Q16C22semidirect
25. #536C22semidirect
31. #421C22semidirect
32. #419C22semidirect
34. C2×#101C22semidirect
37. #408C22semidirect
38. #344C22semidirect
39. #341C22semidirect
40. #338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35862
#30202
#30112
#20202
#20172
#20092
#19022
#18812
#17942