Finite Group Databasebeta

← #238949

Subgroups — #238949

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#21994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17#3444C2211yescharacteristic
18#3256—22no—
19#3255C2211yescharacteristic
20#3254C2211yescharacteristic
21#3254C2211yescharacteristic
22#3253C2211yescharacteristic
23#3252—21no—
24#3252—21no—
25#3251—21no—
26#3251—21no—
27#3076—21no—
28#3076—21no—
29#3054—22no—
30#3035—21no—
31#3035—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1950—22no—
38#1855—22no—
39#1849C2211yescharacteristic
40#1849C2211yescharacteristic
41#1838C2211yescharacteristic
42#1838C2211yescharacteristic
43#1559—21no—
44#1559C2211yescharacteristic
45#1559C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1557C2211yescharacteristic
50#1557C2211yescharacteristic
51#1557C2211yescharacteristic
52#1557C2211yescharacteristic
53#1554—21no—
54#1553—21no—
55#1552—21no—
56#1551—21no—
57#1544—21no—
58#1543—21no—
59#1535—22no—
60#1535—22no—
61#1532—22no—
62#1531C2211yescharacteristic
63#1531C2211yescharacteristic
64#1531C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1530C2211yescharacteristic
67#1530C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1529—22no—
71#1307C2211yescharacteristic
72#1307C2211yescharacteristic
73#1307C2211yescharacteristic
74#1307C2211yescharacteristic
75C2×#135—22no—
76C22×M16D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#533C2311yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#479—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#476—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#470—22no—
127#470—22no—
128#469—22no—
129#469—22no—
130#468—22no—
131#468—22no—
132#468—22no—
133#468—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#432C2311yescharacteristic
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2311yescharacteristic
159#432C2311yescharacteristic
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164C2×#108—22no—
165C2×#108—22no—
166#427—22no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#416—22no—
180#416—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97C2311yescharacteristic
189C2×#97C2311yescharacteristic
190#341—22no—
191#341—22no—
192#333—21no—
193#333—21no—
194#333—21no—
195#333—21no—
196#332—21no—
197#332—21no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208#330—22no—
209#330—22no—
210#330—22no—
211#330—22no—
212#329—22no—
213#329—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225#135—84no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—82no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—82no—
360#108—82no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408#97—41no—
409#97C2×D412yes—
410#97C2×D412yes—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413C24#12411yescharacteristic
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12411yescharacteristic
463C22×C4#12411yescharacteristic
464C22×C4#12411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—82no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#39411yescharacteristic
564C23#39411yescharacteristic
565C23C2×#12411yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39411yescharacteristic
622C2×C4#39411yescharacteristic
623C2×C4#39411yescharacteristic
624C2×C4#39411yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#39411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#301911yescharacteristic
678C4#302011yescharacteristic
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2#2349911yescharacteristic
685C2#2352511yescharacteristic
686C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21994C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17740C2semidirect
5. #17677C2semidirect
6. #17674C2semidirect
7. #10529C2semidirect
8. #10528C2semidirect
9. #10527C2semidirect
10. #10527C2semidirect
11. #10526C2semidirect
12. #10526C2semidirect
13. #10525C2semidirect
14. #10524C2semidirect
15. #8121C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#219942
#177562
#177402
#176772
#176742
#105292
#105282
#105272
#105262
#105252
#105242
#81212