Finite Group Databasebeta

← #23895

Subgroups — #23895

Order 256.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C212yesmaximal, complemented
2#3026C214yesmaximal, complemented
3#2021C214yesmaximal, complemented
4#1913C214yesmaximal, complemented
5#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C2212yescomplemented
7C23×D4C2211yescharacteristic
8#546—28no—
9D42—28no—
10#535—22no—
11#534—22no—
12#534C2214yes—
13#534C2214yescomplemented
14#525—22no—
15C2×#120—22no—
16C2×#120C2214yescomplemented
17#518C2212yescomplemented
18#458—28no—
19B(4,𝔽2)—28no—
20C2×#99C2218yescomplemented
21C2×#99C2214yescomplemented
22#379C2212yescomplemented
23#342C2214yescomplemented
24C25D411yescharacteristic, complemented
25C25C2311yescharacteristic
26H(5,𝔽2)—28no—
27H(5,𝔽2)—44no—
28C2×#41—22no—
29C2×#41—24no—
30C22×D4—22no—
31C22×D4—24no—
32C22×D4—24no—
33C22×D4—24no—
34C22×D4—28no—
35C22×D4—42no—
36C22×D4D412yescomplemented
37C22×D4C2312yes—
38C22×D4C2314yes—
39C23×C4D411yescharacteristic, complemented
40#127—24no—
41#124—24no—
42#123—24no—
43#123—24no—
44#123—28no—
45#123D418yescomplemented
46C22⋊Q8—24no—
47#121—24no—
48#121—28no—
49#121—28no—
50#121—28no—
51#121—44no—
52#120—28no—
53#120—24no—
54#120—24no—
55#120—24no—
56#120—24no—
57#120—28no—
58#120—28no—
59#120D418yescomplemented
60C4×D4—28no—
61C4×D4—28no—
62#117—22no—
63C2×C22⋊C4—24no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—24no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4C2314yes—
68C2×C22⋊C4C2314yes—
69#99—28no—
70#99—216no—
71C24—22no—
72C24—24no—
73C24—24no—
74C24—22no—
75C24—41no—
76C24—82no—
77C24—82no—
78C24C2×D411yescharacteristic
79C24C2×D411yescharacteristic
80C24C2×D412yes—
81C24C2×D414yescomplemented
82C24C2411yescharacteristic
83#41—416no—
84#41—44no—
85#41—44no—
86C2×Q8—22no—
87C2×D4—24no—
88C2×D4—24no—
89C2×D4—28no—
90C2×D4—24no—
91C2×D4—22no—
92C2×D4—24no—
93C2×D4—28no—
94C2×D4—24no—
95C2×D4—24no—
96C2×D4—28no—
97C2×D4—28no—
98C2×D4—28no—
99C2×D4—24no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—416no—
102C2×D4—416no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—88no—
107C2×D4—88no—
108C2×D4C2×D418yes—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—24no—
111C22×C4—24no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4C2×D412yes—
117C22×C4C2×D414yescomplemented
118C4⋊C4—24no—
119C4⋊C4—28no—
120C4⋊C4—44no—
121C22⋊C4—28no—
122C22⋊C4—24no—
123C22⋊C4—28no—
124C22⋊C4—28no—
125C22⋊C4—24no—
126C22⋊C4—28no—
127C22⋊C4—28no—
128C22⋊C4—48no—
129C22⋊C4—84no—
130C22⋊C4C2×D418yescomplemented
131C42—24no—
132C23—22no—
133C23—22no—
134C23—21no—
135C23—22no—
136C23—22no—
137C23—24no—
138C23—21no—
139C23—28no—
140C23—42no—
141C23—44no—
142C23—44no—
143C23—48no—
144C23—48no—
145C23—44no—
146C23—44no—
147C23—82no—
148C23—81no—
149C23—81no—
150C23—82no—
151C23—84no—
152C23—82no—
153C23—84no—
154C23—84no—
155C23—84no—
156C23—82no—
157C23#12014yes—
158C23C22×D411yescharacteristic
159C23C22×D414yes—
160C23H(5,𝔽2)12yes—
161Q8—44no—
162D4—216no—
163D4—48no—
164D4—44no—
165D4—48no—
166D4—416no—
167D4—44no—
168D4—44no—
169D4—48no—
170D4—88no—
171D4—88no—
172D4—164no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—28no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—28no—
178C2×C4—44no—
179C2×C4—48no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—44no—
182C2×C4—84no—
183C2×C4—84no—
184C2×C4—84no—
185C2×C4#12014yes—
186C22—24no—
187C22—22no—
188C22—24no—
189C22—42no—
190C22—44no—
191C22—41no—
192C22—44no—
193C22—44no—
194C22—42no—
195C22—41no—
196C22—48no—
197C22—44no—
198C22—42no—
199C22—41no—
200C22—44no—
201C22—41no—
202C22—82no—
203C22—88no—
204C22—88no—
205C22—88no—
206C22—164no—
207C22C2×#12012yes—
208C22#53411yescharacteristic
209C22D4214yes—
210C4—24no—
211C4—48no—
212C4—44no—
213C4—84no—
214C2—22no—
215C2—24no—
216C2—21no—
217C2—42no—
218C2—44no—
219C2—81no—
220C2—84no—
221C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3484C2semidirect
2. #3026C2semidirect
3. #2021C2semidirect
4. #1913C2semidirect
5. #1781C2semidirect
6. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
13. #534C22semidirect
16. C2×#120C22semidirect
17. #518C22semidirect
20. C2×#99C22semidirect
21. C2×#99C22semidirect
22. #379C22semidirect
23. #342C22semidirect
24. C25D4semidirect
36. C22×D4D4semidirect
39. C23×C4D4semidirect
45. #123D4semidirect
59. #120D4semidirect
81. C24C2×D4semidirect
117. C22×C4C2×D4semidirect
130. C22⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
#30262
#20212
#19132
#17812