Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23896

Order 256.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#547	—	2	8	no	—
9	#546	—	2	8	no	—
10	#536	—	2	2	no	—
11	#534	—	2	2	no	—
12	#534	C₂²	1	4	yes	—
13	#534	C₂²	1	4	yes	—
14	#525	—	2	2	no	—
15	C₂×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#518	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#458	—	2	8	no	—
19	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
20	C₂×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#342	C₂²	1	4	yes	complemented
24	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
25	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
26	C₂×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×#41	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	#124	—	2	4	no	—
40	#123	—	2	8	no	—
41	#123	—	2	4	no	—
42	#123	—	2	4	no	—
43	#123	—	2	4	no	—
44	#123	—	2	4	no	—
45	#123	—	2	8	no	—
46	#123	—	2	8	no	—
47	#123	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	#121	—	2	4	no	—
51	#121	—	2	8	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#121	—	4	4	no	—
54	#120	—	2	4	no	—
55	#120	—	2	4	no	—
56	#120	—	2	8	no	—
57	#120	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#99	—	2	8	no	—
69	#99	—	2	16	no	—
70	#95	—	4	2	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	4	16	no	—
76	#41	—	4	4	no	—
77	#41	—	4	16	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	8	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	8	1	no	—
133	C₂³	—	8	2	no	—
134	C₂³	—	8	4	no	—
135	C₂³	—	8	4	no	—
136	C₂³	#120	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	Q₈	—	4	4	no	—
141	Q₈	—	4	4	no	—
142	D₄	—	2	16	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	8	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	4	8	no	—
149	D₄	—	8	8	no	—
150	D₄	—	16	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	8	no	—
179	C₂²	—	16	4	no	—
180	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
181	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	4	8	no	—
185	C₄	—	4	1	no	—
186	C₄	—	4	4	no	—
187	C₄	—	4	1	no	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	4	4	no	—
193	C₂	—	8	4	no	—
194	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3485	C₂	semidirect
2. #3026	C₂	semidirect
3. #2022	C₂	semidirect
4. #1913	C₂	semidirect
5. #1782	C₂	semidirect
6. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂×#123	C₂²	semidirect
17. #518	C₂²	semidirect
20. C₂×#99	C₂²	semidirect
21. C₂×#99	C₂²	semidirect
22. #381	C₂²	semidirect
23. #342	C₂²	semidirect
30. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
33. C₂²×D₄	D₄	semidirect
36. C₂³×C₄	D₄	semidirect
47. #123	D₄	semidirect
57. #120	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3485	2
#3026	2
#2022	2
#1913	2
#1782	2