Finite Group Databasebeta

← #238968

Subgroups — #238968

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#20827C211yesmaximal, characteristic
3#17747C212yesmaximal
4#17648C212yesmaximal
5#10529C214yesmaximal, complemented
6#10528C214yesmaximal, complemented
7#8122C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2212yes—
9#3255C2214yes—
10#3229—22no—
11#3209—22no—
12#3195—22no—
13#3185—22no—
14#3113—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2920C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#1849C2212yes—
20#1838C2212yes—
21#1811—22no—
22C4×#108—22no—
23#1559C2218yes—
24#1554—24no—
25#1549—22no—
26#1548—22no—
27#1531C2214yes—
28#1531C2214yes—
29#1528—24no—
30#1526—24no—
31#1307C2214yes—
32C22×M16—21no—
33#533—22no—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533D414yes—
40#533C2314yes—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×#117—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#498—22no—
51#494—22no—
52#487—24no—
53#483—28no—
54#475—28no—
55#470—28no—
56#462—28no—
57#451—28no—
58#441—28no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432C2314yes—
63#431—22no—
64#431—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67C2×#108—24no—
68#423—22no—
69#423C2312yes—
70#423C2312yes—
71#407—22no—
72#407—21no—
73#407D412yes—
74C4×M16—22no—
75C4×M16—22no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16D412yes—
78C4×M16D414yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8—21no—
82#341—24no—
83#333—28no—
84#332—28no—
85#330—28no—
86#330—28no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4112yes—
91C2×Q16—28no—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—44no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16C2×D414yes—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8C2×D414yes—
106C4⋊Q8C2×D414yes—
107#125—24no—
108#125—24no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—24no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127#117—24no—
128#117—24no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42#4112yes—
144C2×C42#4112yes—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#108—48no—
147#106—28no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—42no—
152#103—216no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#97—22no—
158#97—24no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—41no—
162#97C2×D412yes—
163#97C2×D412yes—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—24no—
166C4×C8—41no—
167C4×C8—42no—
168C24#12411yescharacteristic
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—84no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12112yes—
181C22×C4#12112yes—
182C22×C4#12112yes—
183C22×C4#12312yes—
184C22×C4#12312yes—
185C22×C4#12412yes—
186C22×C4#12411yescharacteristic
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×#4112yes—
189Q16—88no—
190M16—48no—
191M16—44no—
192M16—44no—
193M16—84no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C42—44no—
216C42—44no—
217C42#12011yescharacteristic
218C42#12011yescharacteristic
219C42#12112yes—
220C42#12112yes—
221C42#12112yes—
222C42#12312yes—
223C42#12312yes—
224C42C22×D412yes—
225C42C22×D411yescharacteristic
226C42C2×#4111yescharacteristic
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23#39412yes—
230C23C2×#12411yescharacteristic
231Q8—48no—
232Q8—84no—
233Q8—84no—
234Q8—84no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4#39412yes—
250C2×C4#39412yes—
251C2×C4#39412yes—
252C2×C4C2×#12011yescharacteristic
253C2×C4C2×#12112yes—
254C2×C4C2×#12111yescharacteristic
255C2×C4C2×#12312yes—
256C8—24no—
257C8—42no—
258C8—44no—
259C8—84no—
260C8—82no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—22no—
266C22—82no—
267C22C2×#39411yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—84no—
274C4—84no—
275C4#204914yes—
276C4#301812yes—
277C2—42no—
278C2—41no—
279C2#2349811yescharacteristic
280C2C2×#204912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10529C2semidirect
6. #10528C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#208272
#177472
#176482
#105292
#105282
#81222