Finite Group Databasebeta

← #238969

Subgroups — #238969

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic
2#20827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C212yesmaximal, complemented
4#17651C212yesmaximal, complemented
5#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10527C212yesmaximal, complemented
8#10526C212yesmaximal, complemented
9#10525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13#3255C2211yescharacteristic
14#3254C2212yes—
15#3253C2211yescharacteristic
16#3233—22no—
17#3212—22no—
18#3197—22no—
19#3183—22no—
20#3116—22no—
21#3115—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1849C2211yescharacteristic
27#1849C2211yescharacteristic
28#1838C2211yescharacteristic
29#1838C2211yescharacteristic
30#1811—22no—
31C4×#108—22no—
32#1559C2212yes—
33#1559C2212yes—
34#1557C2212yes—
35#1557C2212yes—
36#1554—22no—
37#1553—22no—
38#1552—22no—
39#1551—22no—
40#1531C2212yes—
41#1531C2212yes—
42#1530C2212yes—
43#1530C2212yes—
44#1529—24no—
45#1524—24no—
46#1307C2211yescharacteristic
47#1307C2211yescharacteristic
48#1307C2212yes—
49C22×M16—21no—
50#533D412yes—
51#533D412yes—
52#533C2312yes—
53#532D412yes—
54#532D412yes—
55#532C2312yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#499—22no—
70#495—22no—
71#488—24no—
72#485—24no—
73#482—24no—
74#477—22no—
75#476—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#470—22no—
79#469—22no—
80#468—24no—
81#462—22no—
82#461—22no—
83#460—22no—
84#459—22no—
85#452—24no—
86#449—24no—
87#442—22no—
88#441—22no—
89#440—24no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432C2312yes—
96#432C2312yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101#423C2311yescharacteristic
102#423C2311yescharacteristic
103#423C2311yescharacteristic
104#423C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8—22no—
106#407—21no—
107#407D412yes—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16D412yes—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—22no—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127#330—24no—
128#330—24no—
129#329—24no—
130#329—24no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4112yes—
136C2×Q16—22no—
137C2×SD16—24no—
138C2×D8—22no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16C2×D412yes—
145C2×M16C2×D412yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127C2×D412yes—
153#126—42no—
154#126—42no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#120—42no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#108—44no—
210#108—44no—
211#107—24no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—24no—
222#103—24no—
223#102—24no—
224#102—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—41no—
236#97—42no—
237#97C2×D412yes—
238#97C2×D412yes—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—41no—
242C24#12411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12312yes—
267C22×C4#12312yes—
268C22×C4#12412yes—
269C22×C4#12411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272Q16—82no—
273SD16—84no—
274D8—82no—
275M16—48no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—84no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42#12011yescharacteristic
318C42#12011yescharacteristic
319C42#12112yes—
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12312yes—
323C42#12312yes—
324C42C22×D412yes—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#39412yes—
331C23C2×#12411yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4#39412yes—
362C2×C4#39412yes—
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4C2×#12112yes—
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4C2×#12312yes—
368C8—24no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22C2×#39411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#301811yescharacteristic
396C4#301811yescharacteristic
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—162no—
400C2#2349811yescharacteristic
401C2#2352512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60967C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20827C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. #10529C2semidirect
6. #10528C2semidirect
7. #10527C2semidirect
8. #10526C2semidirect
9. #10525C2semidirect
10. #10524C2semidirect
11. #8120C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#208272
#177562
#176512
#105292
#105282
#105272
#105262
#105252
#105242
#81202