Finite Group Databasebeta

← #23898

Subgroups — #23898

Order 256.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3020C212yesmaximal, complemented
4#3019C212yesmaximal, complemented
5#2010C214yesmaximal, complemented
6#1912C212yesmaximal, complemented
7#1911C212yesmaximal, complemented
8#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#41C2211yescharacteristic
12#575C2214yes—
13#550—24no—
14#548—24no—
15#547—24no—
16#546—24no—
17#536C2212yes—
18#535—22no—
19#535C2212yes—
20#534—22no—
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23#525C2212yescomplemented
24C2×#123—22no—
25#519C2211yescharacteristic, complemented
26#518C2211yescharacteristic
27#456—24no—
28#455—24no—
29#454—24no—
30#453—24no—
31#421C2214yes—
32#421C2214yescomplemented
33C2×#101C2212yescomplemented
34C2×#100C2212yes—
35#407C2212yescomplemented
36H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
372−1+4—24no—
382−1+4—42no—
39H(5,𝔽2)—24no—
40H(5,𝔽2)—42no—
41C2×#41—24no—
42C2×#41—22no—
43C2×#41—24no—
44C2×#41—22no—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—42no—
47C2×#41C2312yes—
48C2×#41C2312yes—
49C22×Q8—22no—
50C22×Q8C2311yescharacteristic
51C22×D4—22no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4D412yes—
54C22×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4D412yes—
56C23×C4C2311yescharacteristic
57#137—24no—
58#137—24no—
59AGL(1,ℤ/8)—24no—
60AGL(1,ℤ/8)—24no—
61#135—44no—
62C2×M16C2314yes—
63C4⋊Q8D414yescomplemented
64#127—24no—
65#127D414yescomplemented
66#124—24no—
67#124D414yescomplemented
68#124D414yescomplemented
69#123—28no—
70#123—24no—
71#123—22no—
72#123—24no—
73#123—22no—
74C22⋊Q8—24no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—24no—
78#121—24no—
79#121—28no—
80#121—28no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—24no—
84#120—24no—
85#120—24no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88C4×Q8—24no—
89C4×D4—28no—
90C4×D4—24no—
91C4×D4—24no—
92C4×D4—24no—
93#117—22no—
94#117C2312yes—
95#117C2312yes—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99#104—28no—
100#104—28no—
101#101—24no—
102#100—24no—
103C22⋊C8—42no—
104C24—22no—
105C24C2×D411yescharacteristic
106C24C2×D412yes—
107#41—24no—
108#41—24no—
109#41—24no—
110#41—24no—
111#41—44no—
112#41—416no—
113#41—48no—
114#41—48no—
115#41—44no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—48no—
120C2×Q8C2×D412yes—
121C2×Q8C2×D412yes—
122C2×Q8C2×D414yes—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—24no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—28no—
131C2×D4—24no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—48no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4C2×D412yes—
139C2×D4C2×D412yes—
140C2×D4C2×D414yes—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4C2×D412yes—
154C22×C4C2411yescharacteristic
155Q16—44no—
156SD16—44no—
157SD16—44no—
158D8—44no—
159M16—24no—
160M16—24no—
161C2×C8—24no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—28no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—28no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—28no—
177C42—24no—
178C42C2×D414yes—
179C42C2×D414yes—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—22no—
186C23—21no—
187C23—44no—
188C23—81no—
189C23—82no—
190C23—84no—
191C23#12014yes—
192C23C22×D411yescharacteristic
193Q8—28no—
194Q8—24no—
195Q8—24no—
196Q8—44no—
197D4—28no—
198D4—24no—
199D4—24no—
200D4—48no—
201D4—44no—
202D4—48no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—42no—
207D4—84no—
208D4—88no—
209D4—84no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—48no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—84no—
226C2×C4#12014yes—
227C2×C4C22×D412yes—
228C2×C4C22×D412yes—
229C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
230C8—44no—
231C22—24no—
232C22—41no—
233C22—44no—
234C22—44no—
235C22—44no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—44no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—82no—
244C22—164no—
245C22C2×#12011yescharacteristic
246C22C2×#12011yescharacteristic
247C22#53411yescharacteristic
248C4—24no—
249C4—44no—
250C4—44no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4D4214yes—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—44no—
259C2—82no—
260C2—81no—
261C2—82no—
262C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3487C2semidirect
2. #3485C2semidirect
3. #3020C2semidirect
4. #3019C2semidirect
5. #2010C2semidirect
6. #1912C2semidirect
7. #1911C2semidirect
8. #1785C2semidirect
9. C2×2−1+4C22semidirect
23. #525C22semidirect
25. #519C22semidirect
32. #421C22semidirect
33. C2×#101C22semidirect
35. #407C22semidirect
36. H(3,ℤ/4)C22semidirect
63. C4⋊Q8D4semidirect
65. #127D4semidirect
67. #124D4semidirect
68. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34872
#34852
#30202
#30192
#20102
#19122
#19112
#17852