Finite Group Databasebeta

← #238987

Subgroups — #238987

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C212yesmaximal, complemented
4#17473C212yesmaximal, complemented
5#10535C212yesmaximal, complemented
6#10533C214yesmaximal, complemented
7#10531C212yesmaximal, complemented
8#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3256—22no—
11#3255C2211yescharacteristic
12#3254C2212yes—
13#3253C2211yescharacteristic
14#3252—22no—
15#3251—22no—
16#3076—22no—
17#3054—22no—
18#3035—22no—
19#2920C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#1837—22no—
24#1837C2212yes—
25#1837C2212yes—
26C2×#341—22no—
27#1561C2214yes—
28#1560C2214yes—
29#1559—22no—
30#1557—22no—
31#1542—22no—
32#1540—22no—
33#1494—24no—
34#1493C2214yes—
35#1492C2214yes—
36#1476—24no—
37#1309C2212yes—
38#1309C2212yes—
39C2×#135—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42C23×C8—21no—
43#533D412yes—
44#533D412yes—
45#533C2312yes—
46#532D412yes—
47#532D412yes—
48#532C2312yes—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#479—24no—
63#478—24no—
64#477—22no—
65#476—22no—
66#475—22no—
67#474—22no—
68#470—22no—
69#470—22no—
70#469—22no—
71#469—22no—
72#468—24no—
73#468—24no—
74#464—24no—
75#463—24no—
76#462—22no—
77#461—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#427—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423—21no—
88#423D412yes—
89#423C2312yes—
90#423C2314yes—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#416—24no—
96#407—22no—
97C4×M16—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8D412yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#341—24no—
105#341—24no—
106#333—24no—
107#332—24no—
108#332—24no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—28no—
111D4⋊C8—28no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4112yes—
117#135—84no—
118C2×Q16—22no—
119C2×SD16—24no—
120C2×D8—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16C2×D412yes—
128C2×M16C2×D412yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#127C2×D412yes—
140#126—42no—
141#126—42no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#120—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—24no—
199#106—22no—
200#106—22no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8C2×D414yes—
220C24#12411yescharacteristic
221#41—48no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—84no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12312yes—
247C22×C4#12312yes—
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12412yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252Q16—82no—
253SD16—84no—
254D8—82no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—44no—
258M16—82no—
259M16—82no—
260M16—84no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42#12012yes—
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12112yes—
300C42#12112yes—
301C42#12312yes—
302C42#12312yes—
303C42C22×D412yes—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23#39411yescharacteristic
310C23#39411yescharacteristic
311C23C2×#12411yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—44no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4#39412yes—
343C2×C4#39412yes—
344C2×C4#39411yescharacteristic
345C2×C4#39411yescharacteristic
346C2×C4#45412yes—
347C2×C4#45512yes—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C2×#12111yescharacteristic
350C2×C4C2×#12112yes—
351C2×C4C2×#12312yes—
352C8—44no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8—84no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—44no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22#204012yes—
367C22C2×#39411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4#204012yes—
377C4C2×#45511yescharacteristic
378C4C2×#45411yescharacteristic
379C4#306714yes—
380C2—22no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—162no—
384C2C2×#204011yescharacteristic
385C2#2353012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1837C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #8128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
C2×#18372
#177372
#174732
#105352
#105332
#105312
#81282