Finite Group Databasebeta

← #238989

Subgroups — #238989

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#20826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic
5#17473C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C212yesmaximal, complemented
8#10534C212yesmaximal, complemented
9#10533C212yesmaximal, complemented
10#10532C212yesmaximal, complemented
11#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C2212yes—
15#3254C2212yes—
16#3239—21no—
17#3237—21no—
18#3218—21no—
19#3216—21no—
20#3196—22no—
21#3172—22no—
22#3107—22no—
23#3104—21no—
24#3103—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#1848C2212yes—
31#1837C2212yes—
32#1810—22no—
33C4×#108—22no—
34#1561C2212yes—
35#1561C2212yes—
36#1561C2212yes—
37#1560C2212yes—
38#1559—21no—
39#1557—21no—
40#1556—21no—
41#1556—21no—
42#1544—22no—
43#1542—21no—
44#1540—21no—
45#1494—22no—
46#1493—22no—
47#1493C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1492C2211yescharacteristic
53#1476—22no—
54C2×Q8⋊C8—22no—
55#1309C2212yes—
56#1309C2212yes—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D412yes—
67#533D411yescharacteristic
68#533C2312yes—
69#533C2311yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#497—22no—
96#491—22no—
97#489—22no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#481—22no—
101#477—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#470—24no—
106#468—24no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#448—22no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128C2×#108—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8D412yes—
149C2×C4×C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#341—24no—
153#333—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161Q8⋊C8—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—82no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#127C2×D411yescharacteristic
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—21no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#108—48no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332C24#12411yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—82no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—84no—
383SD16—84no—
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—82no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#39411yescharacteristic
463C23#39411yescharacteristic
464C23C2×#12411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#47112yes—
522C2×C4#47312yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#205212yes—
549C22C2×#39411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4#205212yes—
564C4#301812yes—
565C4C2×#47111yescharacteristic
566C4C2×#47311yescharacteristic
567C4#306711yescharacteristic
568C4#306711yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2#2349811yescharacteristic
574C2C2×#205211yescharacteristic
575C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20826C2semidirect
3. #17739C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10534C2semidirect
9. #10533C2semidirect
10. #10532C2semidirect
11. #8128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#208262
#177392
#177372
#174732
C2×#14932
#105352
#105342
#105332
#105322
#81282