Group #23899 — subgroups

Subgroups — #23899

Order 256.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#575	C₂²	1	4	yes	—
9	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
10	#548	—	2	8	no	—
11	#536	—	2	4	no	—
12	#536	C₂²	1	4	yes	—
13	#525	—	2	4	no	—
14	#525	C₂²	1	4	yes	—
15	#519	C₂²	1	2	yes	—
16	#456	—	2	8	no	—
17	#454	—	2	8	no	—
18	#421	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	#407	C₂²	1	2	yes	—
21	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
22	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
23	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
24	C₂×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#137	—	2	8	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
36	#135	—	4	4	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
40	#124	—	2	8	no	—
41	#124	D₄	1	8	yes	complemented
42	#123	—	2	8	no	—
43	#123	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	#121	—	2	8	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#120	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	#117	C₂³	1	4	yes	—
56	#104	—	2	16	no	—
57	#101	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41	—	2	8	no	—
61	#41	—	2	8	no	—
62	#41	—	4	8	no	—
63	#41	—	4	16	no	—
64	#41	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	Q₁₆	—	4	4	no	—
88	SD₁₆	—	4	8	no	—
89	D₈	—	4	4	no	—
90	M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄²	—	2	8	no	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	16	no	—
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	4	8	no	—
110	Q₈	—	4	8	no	—
111	D₄	—	2	8	no	—
112	D₄	—	4	8	no	—
113	D₄	—	4	16	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	—	4	8	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
139	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	8	no	—
141	C₄	—	4	8	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	D₄²	1	4	yes	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	4	2	no	—
148	C₂	—	8	4	no	—
149	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3486

C₂

yes

maximal, complemented

#3020

C₂

yes

maximal, complemented

#2010

C₂

yes

maximal, complemented

#1912

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#575

C₂²

yes

—

D₄×Q₈

—

#548

—

#536

—

#536

C₂²

yes

—

#525

—

#525

C₂²

yes

—

#519

C₂²

yes

—

#456

—

#454

—

#421

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

complemented

#124

—

#124

D₄

yes

complemented

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#120

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

#104

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#120

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×#120

yes

—

139

C₂²

#534

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

D₄²

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#2403

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2403

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3486	C₂	semidirect
2. #3020	C₂	semidirect
3. #2010	C₂	semidirect
4. #1912	C₂	semidirect
5. #1784	C₂	semidirect
39. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
41. #124	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3486

C₂

semidirect

2. #3020

C₂

semidirect

3. #2010

C₂

semidirect

4. #1912

C₂

semidirect

5. #1784

C₂

semidirect

39. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

41. #124

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3486	2
#3020	2
#2010	2
#1912	2
#1784	2

subgroup

index

Subgroups — #23899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups