Finite Group Databasebeta

← #238997

Subgroups — #238997

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#20769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C212yesmaximal, complemented
4#17504C212yesmaximal, complemented
5#10535C212yesmaximal, complemented
6#10533C214yesmaximal, complemented
7#10531C212yesmaximal, complemented
8C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3256—22no—
11#3255C2211yescharacteristic
12#3254C2212yes—
13#3253C2211yescharacteristic
14#3252—22no—
15#3251—22no—
16#3076—22no—
17#3054—22no—
18#3035—22no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#1838—22no—
24#1837C2212yes—
25#1837C2212yes—
26#1738—22no—
27#1561C2214yes—
28#1560C2214yes—
29#1550—22no—
30#1550—22no—
31#1547—22no—
32#1547—22no—
33#1493C2214yes—
34#1492C2214yes—
35#1489—24no—
36#1483—24no—
37#1309C2212yes—
38#1309C2212yes—
39C2×#135—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16D412yes—
44#533D412yes—
45#533D412yes—
46#533C2312yes—
47#532D412yes—
48#532D412yes—
49#532C2312yes—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#479—24no—
64#478—24no—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#475—22no—
68#474—22no—
69#470—22no—
70#470—22no—
71#469—22no—
72#469—22no—
73#468—24no—
74#468—24no—
75#464—24no—
76#463—24no—
77#462—22no—
78#461—22no—
79#460—22no—
80#459—22no—
81#427—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423—21no—
87#423—22no—
88#423D412yes—
89#423C2312yes—
90#423C2314yes—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#416—24no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16D412yes—
101C4×M16D412yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#341—24no—
105#341—24no—
106#333—24no—
107#332—24no—
108#332—24no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—28no—
111D4⋊C8—28no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4112yes—
117#135—84no—
118C2×Q16—22no—
119C2×SD16—24no—
120C2×D8—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—84no—
133C2×M16C2×D412yes—
134C2×M16C2×D412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—42no—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141C4⋊Q8C2×D412yes—
142#127C2×D412yes—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#120—42no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4112yes—
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—24no—
202#106—22no—
203#106—22no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—24no—
214#103—24no—
215#102—24no—
216#102—24no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C2×D414yes—
221C24#12411yescharacteristic
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—82no—
225#41—82no—
226#41—82no—
227#41—82no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12312yes—
252C22×C4#12411yescharacteristic
253C22×C4#12412yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4112yes—
256Q16—82no—
257SD16—84no—
258D8—82no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—44no—
264M16—82no—
265M16—84no—
266M16—82no—
267M16—84no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—84no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42#12012yes—
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12112yes—
306C42#12112yes—
307C42#12312yes—
308C42#12312yes—
309C42C22×D412yes—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#39411yescharacteristic
316C23#39411yescharacteristic
317C23C2×#12411yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—82no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#39412yes—
355C2×C4#39412yes—
356C2×C4#39411yescharacteristic
357C2×C4#39411yescharacteristic
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4#45512yes—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4C2×#12112yes—
363C2×C4C2×#12312yes—
364C8—44no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C8—84no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#204012yes—
379C22C2×#39411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4#204012yes—
389C4C2×#45511yescharacteristic
390C4C2×#45411yescharacteristic
391C4#306812yes—
392C4#306912yes—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2—162no—
397C2C2×#204011yescharacteristic
398C2#2353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20769C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. C2×#1309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#207692
#177522
#175042
#105352
#105332
#105312
C2×#13092