Group #2390 — subgroups

Subgroups — C₂×#397 #2390

Order 128.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#397	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#95	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#95	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴	—	2	2	no	—
21	C₂⁴	—	2	2	no	—
22	C₂⁴	—	2	4	no	—
23	C₂⁴	—	2	4	no	—
24	C₂⁴	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³	—	2	8	no	—
45	C₂³	—	2	16	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	4	no	—
49	C₂³	—	2	4	no	—
50	C₂³	—	4	4	no	—
51	C₂³	—	4	4	no	—
52	C₂³	—	4	8	no	—
53	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³	#41	1	2	yes	—
57	C₂³	#41	1	4	yes	—
58	C₂³	#41	1	4	yes	—
59	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	2	8	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	4	16	no	—
80	C₂²	#121	1	4	yes	—
81	C₂²	#123	1	4	yes	—
82	C₂²	#123	1	8	yes	—
83	C₂²	#124	1	4	yes	—
84	C₂²	#126	1	8	yes	—
85	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	4	4	no	—
92	C₄	—	4	4	no	—
93	C₄	—	4	2	no	—
94	C₂	—	4	4	no	—
95	C₂	#397	1	8	yes	direct product factor
96	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂	C₂×#123	1	2	yes	—
99	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂	C₂×#126	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#397

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁵

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

complemented

#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₄

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#121

yes

—

C₂²

#123

yes

—

C₂²

#123

yes

—

C₂²

#124

yes

—

C₂²

#126

yes

—

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

—

C₂²

C₂×#41

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₂

—

C₂

#397

yes

direct product factor

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

—

C₂

C₂×#124

yes

characteristic

100

C₂

C₂×#126

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂³

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #397	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#95	C₂	semidirect
6. C₂×#95	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. #95	C₂²	semidirect
19. #95	C₂²	semidirect
95. C₂	#397	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₄⋊C₄

C₂

semidirect

4. #397

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#95

C₂

semidirect

6. C₂×#95

C₂

semidirect

13. C₂×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

18. #95

C₂²

semidirect

19. #95

C₂²

semidirect

95. C₂

#397

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#397	2
C₂×#95	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

#397

C₂×#95

Subgroups — C₂×#397 #2390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#397 #2390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#397 #2390