Finite Group Databasebeta

← #23900

Subgroups — #23900

Order 256.

1760 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
4#2846C212yesmaximal, complemented
5#2021C214yesmaximal, complemented
6#1898C212yesmaximal, complemented
7#1889C212yesmaximal, complemented
8#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C26C2211yescharacteristic, complemented
10C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
11C23×D4—21no—
12C23×D4C2211yescharacteristic
13#546—24no—
14D42—24no—
15#535—21no—
16#534—21no—
17#534C2212yescomplemented
18#525—21no—
19C2×#120—21no—
20C2×#120—21no—
21C2×#120—21no—
22C2×#120—28no—
23C2×#120—24no—
24C2×#120C2212yes—
25C2×#120C2212yes—
26C2×#120C2212yescomplemented
27C2×#120C2214yescomplemented
28#518C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31B(4,𝔽2)—28no—
32C2×#99C2212yescomplemented
33C2×#99C2214yescomplemented
34C2×#99C2212yescomplemented
35#379—24no—
36#379C2214yescomplemented
37#379C2212yescomplemented
38#342C2214yescomplemented
39C25—21no—
40C25—21no—
41C25—24no—
42C25—24no—
43C25—48no—
44C25—42no—
45C25D411yescharacteristic, complemented
46C25C2312yes—
47C25C2311yescharacteristic
48H(5,𝔽2)—24no—
49H(5,𝔽2)—42no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41—22no—
52C22×D4—28no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—48no—
63C22×D4D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4D414yescomplemented
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2312yes—
69C23×C4—21no—
70C23×C4D411yescharacteristic, complemented
71#127—22no—
72#124—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77#121—22no—
78#121—24no—
79#121—24no—
80#121—24no—
81#120—28no—
82#120—28no—
83#120—24no—
84#120—22no—
85#120—22no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88#120—24no—
89#120—24no—
90#120—22no—
91#120—24no—
92#120—24no—
93#120—28no—
94#120—44no—
95#120—416no—
96#120D418yescomplemented
97C4×D4—24no—
98C4×D4—24no—
99#117—21no—
100C2×C22⋊C4—28no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4D414yescomplemented
111C2×C22⋊C4C2314yes—
112C2×C22⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊C4C2312yes—
114#99—24no—
115#99—28no—
116#99—42no—
117C24—24no—
118C24—28no—
119C24—24no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—24no—
124C24—216no—
125C24—21no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—24no—
129C24—22no—
130C24—48no—
131C24—44no—
132C24—41no—
133C24—416no—
134C24—42no—
135C24—44no—
136C24—416no—
137C24—48no—
138C24—432no—
139C24—42no—
140C24—48no—
141C24—44no—
142C24—432no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24C2×D411yescharacteristic
146C24C2×D414yes—
147C24C2×D411yescharacteristic
148C24C2×D411yescharacteristic
149C24C2×D411yescharacteristic
150C24C2×D414yescomplemented
151C24C2×D412yescomplemented
152C24C2411yescharacteristic
153#41—48no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156C2×Q8—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—432no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—416no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4C2×D414yes—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D412yescomplemented
204C22×C4C2×D414yescomplemented
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—24no—
207C22⋊C4—28no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—28no—
218C22⋊C4—24no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—416no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4C2×D414yescomplemented
224C42—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—24no—
228C23—216no—
229C23—216no—
230C23—28no—
231C23—21no—
232C23—24no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—28no—
236C23—28no—
237C23—28no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—24no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—48no—
247C23—42no—
248C23—44no—
249C23—48no—
250C23—48no—
251C23—48no—
252C23—416no—
253C23—48no—
254C23—48no—
255C23—44no—
256C23—48no—
257C23—48no—
258C23—416no—
259C23—416no—
260C23—464no—
261C23—48no—
262C23—416no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—48no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—464no—
269C23—416no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—48no—
274C23—44no—
275C23—82no—
276C23—84no—
277C23—82no—
278C23#12012yes—
279C23#12012yes—
280C23#12012yescomplemented
281C23C22×D411yescharacteristic
282C23C22×D412yes—
283C23C22×D412yes—
284C23H(5,𝔽2)12yes—
285Q8—42no—
286D4—28no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—416no—
291D4—416no—
292D4—44no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—48no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—816no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#12012yescomplemented
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—22no—
323C22—24no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—28no—
327C22—216no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—24no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—416no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—416no—
338C22—48no—
339C22—48no—
340C22—42no—
341C22—432no—
342C22—42no—
343C22—432no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—48no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—81no—
352C22—88no—
353C22—84no—
354C22—81no—
355C22—162no—
356C22B(4,𝔽2)14yescomplemented
357C22C2×#12011yescharacteristic
358C22C2×#12011yescharacteristic
359C22#53411yescharacteristic
360C22D4214yes—
361C4—22no—
362C4—44no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—84no—
367C2—21no—
368C2—24no—
369C2—21no—
370C2—24no—
371C2—48no—
372C2—42no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—82no—
376C2#240311yescharacteristic
377C2C2×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3484C2semidirect
2. C22×#120C2semidirect
3. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
4. #2846C2semidirect
5. #2021C2semidirect
6. #1898C2semidirect
7. #1889C2semidirect
8. #1781C2semidirect
9. C26C22semidirect
10. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
17. #534C22semidirect
26. C2×#120C22semidirect
27. C2×#120C22semidirect
28. #518C22semidirect
30. C22×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×#99C22semidirect
33. C2×#99C22semidirect
34. C2×#99C22semidirect
36. #379C22semidirect
37. #379C22semidirect
38. #342C22semidirect
45. C25D4semidirect
63. C22×D4D4semidirect
64. C22×D4D4semidirect
65. C22×D4D4semidirect
70. C23×C4D4semidirect
96. #120D4semidirect
110. C2×C22⋊C4D4semidirect
150. C24C2×D4semidirect
151. C24C2×D4semidirect
203. C22×C4C2×D4semidirect
204. C22×C4C2×D4semidirect
223. C22⋊C4C2×D4semidirect
280. C23#120semidirect
319. C2×C4#120semidirect
356. C22B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
C22×#1202
C2×B(4,𝔽2)2
#28462
#20212
#18982
#18892
#17812