Finite Group Databasebeta

← #23901

Subgroups — #23901

Order 256.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic
2C22×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#458C212yesmaximal, complemented
4#2849C212yesmaximal, complemented
5#2022C214yesmaximal, complemented
6#1898C212yesmaximal, complemented
7#1890C212yesmaximal, complemented
8#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×D4C2211yescharacteristic
11C24×C4C2211yescharacteristic, complemented
12#546—24no—
13D42—24no—
14#535—21no—
15#534—21no—
16#534C2212yes—
17#525—21no—
18C2×#123—21no—
19C2×#123—21no—
20C2×#123—28no—
21C2×#123C2212yes—
22C2×#123C2212yescomplemented
23C2×#123C2214yescomplemented
24C2×#120—21no—
25C2×#120C2212yes—
26#518C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#458—28no—
31C2×#99C2212yes—
32C2×#99C2214yescomplemented
33C2×#99C2212yescomplemented
34#386—24no—
35#385—24no—
36#381C2214yescomplemented
37#379C2212yescomplemented
38#342C2214yescomplemented
39C25D411yescharacteristic
40C25C2311yescharacteristic
41H(5,𝔽2)—24no—
42H(5,𝔽2)—42no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—22no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4—24no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—42no—
51C22×D4D411yescharacteristic
52C22×D4D411yescharacteristic
53C22×D4D414yes—
54C22×D4C2312yes—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—24no—
61C23×C4—24no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4D411yescharacteristic
64C23×C4C2312yes—
65#127—22no—
66#124—22no—
67#123—28no—
68#123—28no—
69#123—22no—
70#123—24no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—24no—
74#123—24no—
75#123—28no—
76#123—44no—
77#123D418yescomplemented
78C22⋊Q8—22no—
79#121—22no—
80#121—24no—
81#121—24no—
82#121—24no—
83#120—24no—
84#120—22no—
85#120—22no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88#120—24no—
89#120—22no—
90C4×D4—24no—
91C4×D4—24no—
92#117—21no—
93C2×C4⋊C4—28no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—28no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4D414yes—
107C2×C22⋊C4C2314yes—
108C2×C22⋊C4C2312yes—
109C2×C22⋊C4C2312yes—
110#99—24no—
111#99—28no—
112#99—42no—
113#95—28no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—21no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—44no—
120C24—41no—
121C24—44no—
122C24C2×D411yescharacteristic
123C24C2×D414yes—
124C24C2×D411yescharacteristic
125C24C2×D412yes—
126C24C2×D411yescharacteristic
127C24C2×D411yescharacteristic
128C24C2411yescharacteristic
129#41—48no—
130#41—42no—
131#41—42no—
132C2×Q8—21no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—416no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4C2×D414yes—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—416no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D414yes—
185C22×C4C2×D414yescomplemented
186C4⋊C4—28no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—48no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—28no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—28no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—24no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4C2×D414yescomplemented
207C42—22no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—24no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—28no—
215C23—28no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—24no—
222C23—44no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—48no—
227C23—48no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—48no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—82no—
235C23—84no—
236C23—82no—
237C23#12012yes—
238C23#12012yes—
239C23#12012yes—
240C23C22×D411yescharacteristic
241C23C22×D412yes—
242C23C22×D412yes—
243C23H(5,𝔽2)12yes—
244Q8—42no—
245D4—28no—
246D4—44no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—48no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—28no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#12012yes—
283C22—24no—
284C22—24no—
285C22—22no—
286C22—24no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—24no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—416no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—44no—
303C22—42no—
304C22—81no—
305C22—88no—
306C22—84no—
307C22—81no—
308C22—162no—
309C22#45814yescomplemented
310C22C2×#12011yescharacteristic
311C22C2×#12011yescharacteristic
312C22#53411yescharacteristic
313C22D4214yes—
314C4—22no—
315C4—44no—
316C4—44no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—44no—
320C4—84no—
321C2—21no—
322C2—24no—
323C2—21no—
324C2—24no—
325C2—42no—
326C2—42no—
327C2—81no—
328C2—82no—
329C2#240311yescharacteristic
330C2C2×#45812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#123C2semidirect
3. C2×#458C2semidirect
4. #2849C2semidirect
5. #2022C2semidirect
6. #1898C2semidirect
7. #1890C2semidirect
8. #1781C2semidirect
11. C24×C4C22semidirect
22. C2×#123C22semidirect
23. C2×#123C22semidirect
29. C22×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×#99C22semidirect
33. C2×#99C22semidirect
36. #381C22semidirect
37. #379C22semidirect
38. #342C22semidirect
77. #123D4semidirect
185. C22×C4C2×D4semidirect
206. C22⋊C4C2×D4semidirect
309. C22#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
C22×#1232
C2×#4582
#28492
#20222
#18982
#18902
#17812