Finite Group Databasebeta

← #239012

Subgroups — #239012

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#20769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C214yesmaximal, complemented
8#10533C214yesmaximal, complemented
9#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255C2212yes—
13#3254C2212yes—
14#3252—22no—
15#3249—21no—
16#3248—22no—
17#3246—21no—
18#3079—21no—
19#3078—21no—
20#3056—22no—
21#3039—21no—
22#3037—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#1838—22no—
29#1837C2214yes—
30#1738—22no—
31#1561—22no—
32#1561C2214yes—
33#1561C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1559—21no—
36#1557—21no—
37#1542—21no—
38#1540—21no—
39C2×#332—21no—
40C2×#332—21no—
41#1493C2214yes—
42#1493C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1491—22no—
45#1489—22no—
46#1485—22no—
47#1483—22no—
48#1309C2214yes—
49C2×#137—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64#533C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—24no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#470—24no—
97#468—24no—
98#467—24no—
99#465—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121#423C2312yes—
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#419—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16D412yes—
138C4×M16D412yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#341—28no—
142#333—22no—
143#332—24no—
144#332—24no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148Q8⋊C8—24no—
149Q8⋊C8—28no—
150D4⋊C8—24no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#137—84no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—82no—
175C2×M16C2×D414yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127C2×D411yescharacteristic
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—41no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8C2×D414yes—
313C24#12411yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—82no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#39411yescharacteristic
446C23#39411yescharacteristic
447C23C2×#12411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#45412yes—
505C2×C4#45512yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#204012yes—
530C22C2×#39411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4#204012yes—
545C4C2×#45511yescharacteristic
546C4C2×#45411yescharacteristic
547C4#306811yescharacteristic
548C4#306912yes—
549C4#306911yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—161no—
554C2C2×#204011yescharacteristic
555C2#2353211yescharacteristic
556C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20769C2semidirect
4. C2×#1561C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #8129C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#207692
#177372
C2×#15612
#175042
#175012
#105352
#105332
#81292