Finite Group Databasebeta

← #239013

Subgroups — #239013

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic
2#20831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C212yesmaximal, complemented
4#17504C212yesmaximal, complemented
5#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C212yesmaximal, complemented
8#10532C212yesmaximal, complemented
9#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13#3255C2211yescharacteristic
14#3254C2212yes—
15#3253C2211yescharacteristic
16#3233—22no—
17#3212—22no—
18#3197—22no—
19#3183—22no—
20#3116—22no—
21#3115—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1848C2211yescharacteristic
27#1848C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1811—22no—
31#1778—22no—
32#1561C2212yes—
33#1561C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1560C2212yes—
36#1559—22no—
37#1557—22no—
38#1542—22no—
39#1540—22no—
40#1493C2212yes—
41#1493C2212yes—
42#1492C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1489—24no—
45#1483—24no—
46#1309C2211yescharacteristic
47#1309C2211yescharacteristic
48#1309C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51#533D412yes—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56#532C2312yes—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#499—22no—
71#495—22no—
72#488—24no—
73#485—24no—
74#482—24no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#475—22no—
78#474—22no—
79#470—22no—
80#469—22no—
81#468—24no—
82#462—22no—
83#461—22no—
84#460—22no—
85#459—22no—
86#452—24no—
87#449—24no—
88#442—22no—
89#441—22no—
90#440—24no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423C2311yescharacteristic
101#423C2311yescharacteristic
102#423C2312yes—
103#423C2312yes—
104#423C2311yescharacteristic
105#423C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#407—21no—
109#407D412yes—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D412yes—
113C4×M16D414yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#341—22no—
118#341—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—24no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4112yes—
136C2×Q16—22no—
137C2×SD16—24no—
138C2×D8—22no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—84no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#127C2×D412yes—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#120—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#108—44no—
214#108—44no—
215#107—24no—
216#106—22no—
217#106—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—24no—
229#103—24no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—22no—
235#97—24no—
236#97—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D412yes—
242C4×C8C2×D412yes—
243C24#12411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12412yes—
273C22×C4#12411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276Q16—82no—
277SD16—84no—
278D8—82no—
279M16—48no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—84no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12011yescharacteristic
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12112yes—
329C42#12312yes—
330C42#12312yes—
331C42C22×D412yes—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23#39412yes—
338C23C2×#12411yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#39412yes—
375C2×C4#39412yes—
376C2×C4#39412yes—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4C2×#12112yes—
380C2×C4C2×#12312yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22C2×#39411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4#301811yescharacteristic
408C4#301811yescharacteristic
409C4#306812yes—
410C4#306912yes—
411C2—42no—
412C2—41no—
413C2—162no—
414C2#2349811yescharacteristic
415C2#2353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60967C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20831C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. #17504C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10534C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10531C2semidirect
10. #10530C2semidirect
11. #8129C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#208312
#177372
#175042
#105352
#105342
#105332
#105322
#105312
#105302
#81292