Finite Group Databasebeta

← #239019

Subgroups — #239019

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C214yesmaximal, complemented
8#10531C214yesmaximal, complemented
9#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254C2212yes—
13#3253C2212yes—
14#3251—22no—
15#3247—22no—
16#3246—21no—
17#3245—21no—
18#3079—21no—
19#3077—21no—
20#3055—22no—
21#3038—21no—
22#3036—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#1837—22no—
29#1837C2214yescomplemented
30C2×#341—22no—
31#1561C2212yescomplemented
32#1560C2214yes—
33#1560C2212yescomplemented
34#1551—22no—
35#1550—21no—
36#1550—21no—
37#1548—21no—
38#1547—21no—
39#1547—21no—
40#1545—21no—
41#1494—22no—
42#1493C2212yescomplemented
43#1492—22no—
44#1492C2214yes—
45#1492C2212yescomplemented
46#1476—22no—
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1309C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#478—24no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#469—24no—
97#468—24no—
98#466—24no—
99#465—24no—
100#463—24no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121#423C2312yes—
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8D412yes—
139C2×C4×C8D412yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#341—28no—
142#333—24no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—24no—
147#331—22no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—28no—
150D4⋊C8—24no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C2×D412yes—
201#127C2×D411yescharacteristic
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—41no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8C2×D414yes—
315C24—41no—
316C24#12411yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—84no—
385D8—84no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#39411yescharacteristic
462C23#39411yescharacteristic
463C23C2×#12411yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#45412yes—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4#47112yes—
528C2×C4#47212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22#204012yes—
556C22#205112yes—
557C22C2×#39411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4#204012yes—
570C4#205112yes—
571C4C2×#45511yescharacteristic
572C4C2×#45411yescharacteristic
573C4C2×#47111yescharacteristic
574C4C2×#47211yescharacteristic
575C4#306712yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2C2×#204011yescharacteristic
582C2C2×#205111yescharacteristic
583C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1837C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10531C2semidirect
9. #8129C2semidirect
29. #1837C22semidirect
31. #1561C22semidirect
33. #1560C22semidirect
42. #1493C22semidirect
45. #1492C22semidirect
48. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
C2×#18372
#177522
#177502
#174732
C2×#14922
#105332
#105312
#81292