Finite Group Databasebeta

← #23902

Subgroups — #23902

Order 256.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2849C212yesmaximal, complemented
6#2022C212yesmaximal, complemented
7#2021C212yesmaximal, complemented
8#1899C212yesmaximal, complemented
9#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C24×C4C2211yescharacteristic, complemented
15#547—24no—
16#546—24no—
17#536—21no—
18#534—21no—
19#534C2212yes—
20#525—21no—
21#525—24no—
22#525—24no—
23C2×#123—21no—
24C2×#123C2212yes—
25C2×#123C2211yescharacteristic
26C2×#123C2212yes—
27C2×#123C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#120C2212yes—
31C2×#120C2211yescharacteristic
32C2×#120C2211yescharacteristic, complemented
33#518C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
37#458—24no—
38B(4,𝔽2)—24no—
39C2×#99C2211yescharacteristic
40C2×#99C2211yescharacteristic
41C2×#99C2212yes—
42C2×#99C2212yes—
43C2×#99C2212yescomplemented
44#386—24no—
45#385—24no—
46#381C2212yescomplemented
47#381C2212yescomplemented
48#379C2212yescomplemented
49#342C2212yescomplemented
50#342C2212yescomplemented
51C25C2311yescharacteristic
52H(5,𝔽2)—22no—
53H(5,𝔽2)—22no—
54H(5,𝔽2)—42no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—24no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4D411yescharacteristic, complemented
68C22×D4C2312yes—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4—22no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4D411yescharacteristic, complemented
78C23×C4D411yescharacteristic, complemented
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C23×C4C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8—22no—
82#124—22no—
83#123—24no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—24no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—22no—
93#123—24no—
94#123—42no—
95#123D414yescomplemented
96C22⋊Q8—28no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—24no—
99#121—28no—
100#121—22no—
101#121—24no—
102#121—24no—
103#120—22no—
104#120—22no—
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—24no—
110#120—42no—
111#120D414yescomplemented
112C4×D4—28no—
113C4×D4—28no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—24no—
116#117—21no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4D414yescomplemented
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4D414yescomplemented
135C2×C22⋊C4C2312yes—
136C2×C22⋊C4C2312yes—
137C2×C22⋊C4C2312yes—
138C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C42—21no—
141#99—22no—
142#99—22no—
143#99—24no—
144#99—24no—
145#99—42no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—44no—
154C24C2×D412yes—
155C24C2×D411yescharacteristic
156C24C2×D412yes—
157C24C2×D411yescharacteristic
158C24C2411yescharacteristic
159#41—48no—
160#41—48no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—42no—
164#41—42no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4C2×D412yes—
198C2×D4C2×D412yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4C2×D412yes—
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D412yes—
230C22×C4C2×D414yes—
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×D414yes—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—44no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4C2×D412yes—
264C22⋊C4C2×D412yes—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C23—28no—
268C23—24no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—24no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—48no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—82no—
293C23#12012yes—
294C23C22×D411yescharacteristic
295C23C22×D412yes—
296C23C22×D411yescharacteristic
297C23C22×D411yescharacteristic
298C23H(5,𝔽2)12yes—
299Q8—44no—
300Q8—42no—
301D4—24no—
302D4—24no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—48no—
306D4—48no—
307D4—44no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—84no—
315D4—88no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#12012yes—
353C2×C4#12012yes—
354C2×C4#12012yes—
355C22—24no—
356C22—22no—
357C22—24no—
358C22—28no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—48no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—162no—
381C22C2×#12011yescharacteristic
382C22C2×#12011yescharacteristic
383C22#53411yescharacteristic
384C22D4212yes—
385C22D4212yes—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—21no—
401C2—44no—
402C2—42no—
403C2—81no—
404C2—82no—
405C2#240311yescharacteristic
406C2#302512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3485C2semidirect
2. C2×#525C2semidirect
3. C2×#458C2semidirect
4. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
5. #2849C2semidirect
6. #2022C2semidirect
7. #2021C2semidirect
8. #1899C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1889C2semidirect
11. #1782C2semidirect
14. C24×C4C22semidirect
27. C2×#123C22semidirect
32. C2×#120C22semidirect
36. C2×#117C22semidirect
43. C2×#99C22semidirect
46. #381C22semidirect
47. #381C22semidirect
48. #379C22semidirect
49. #342C22semidirect
50. #342C22semidirect
61. C22×Q8D4semidirect
67. C22×D4D4semidirect
77. C23×C4D4semidirect
78. C23×C4D4semidirect
95. #123D4semidirect
111. #120D4semidirect
124. C2×C4⋊C4D4semidirect
134. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
C2×#5252
C2×#4582
C2×B(4,𝔽2)2
#28492
#20222
#20212
#18992
#18902
#18892
#17822