Finite Group Databasebeta

← #239021

Subgroups — #239021

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic
2#20826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17757C212yesmaximal, complemented
4#17473C212yesmaximal, complemented
5#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C212yesmaximal, complemented
8#10532C212yesmaximal, complemented
9#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13#3255C2211yescharacteristic
14#3254C2212yes—
15#3253C2211yescharacteristic
16#3233—22no—
17#3212—22no—
18#3197—22no—
19#3183—22no—
20#3116—22no—
21#3115—22no—
22#2920C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#1848C2211yescharacteristic
27#1848C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1810—22no—
31C4×#108—22no—
32#1561C2212yes—
33#1561C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1560C2212yes—
36#1554—22no—
37#1554—22no—
38#1553—22no—
39#1553—22no—
40#1494—24no—
41#1493C2212yes—
42#1493C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476—24no—
46#1309C2211yescharacteristic
47#1309C2211yescharacteristic
48#1309C2212yes—
49C23×C8—21no—
50#533D412yes—
51#533D412yes—
52#533C2312yes—
53#532D412yes—
54#532D412yes—
55#532C2312yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#499—22no—
70#495—22no—
71#488—24no—
72#485—24no—
73#482—24no—
74#477—22no—
75#476—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#470—22no—
79#469—22no—
80#468—24no—
81#462—22no—
82#461—22no—
83#460—22no—
84#459—22no—
85#452—24no—
86#449—24no—
87#442—22no—
88#441—22no—
89#440—24no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100#423C2311yescharacteristic
101#423C2311yescharacteristic
102#423C2312yes—
103#423C2312yes—
104#423C2311yescharacteristic
105#423C2311yescharacteristic
106#407—21no—
107#407—22no—
108#407D412yes—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16D412yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8D414yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#341—22no—
118#341—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—24no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4112yes—
136C2×Q16—22no—
137C2×SD16—24no—
138C2×D8—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16C2×D412yes—
144C2×M16C2×D412yes—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#127C2×D412yes—
154#126—42no—
155#126—42no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—42no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#108—44no—
211#108—44no—
212#107—24no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#102—24no—
226#102—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—22no—
232#97—41no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8C2×D412yes—
241C4×C8C2×D412yes—
242C24#12411yescharacteristic
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4#12412yes—
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275Q16—82no—
276SD16—84no—
277D8—82no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—82no—
283M16—82no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42#12011yescharacteristic
322C42#12011yescharacteristic
323C42#12112yes—
324C42#12112yes—
325C42#12112yes—
326C42#12312yes—
327C42#12312yes—
328C42C22×D412yes—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23#39412yes—
335C23C2×#12411yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—82no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#39412yes—
372C2×C4#39412yes—
373C2×C4#39412yes—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C2×#12112yes—
377C2×C4C2×#12312yes—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—44no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22C2×#39411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4#301811yescharacteristic
405C4#301811yescharacteristic
406C4#306712yes—
407C4#306712yes—
408C2—42no—
409C2—41no—
410C2—162no—
411C2#2349811yescharacteristic
412C2#2353012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60967C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20826C2semidirect
3. #17757C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10534C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10531C2semidirect
10. #10530C2semidirect
11. #8130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#208262
#177572
#174732
#105352
#105342
#105332
#105322
#105312
#105302
#81302