Finite Group Databasebeta

← #239026

Subgroups — #239026

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17481C211yesmaximal, characteristic
7#10535C212yesmaximal, complemented
8#10534C212yesmaximal, complemented
9#10533C212yesmaximal, complemented
10#10532C212yesmaximal, complemented
11C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C2212yes—
15#3254C2212yes—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3079—21no—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039—21no—
24#3037—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#1950—22no—
31#1855—22no—
32#1848C2212yes—
33#1837C2212yes—
34#1561C2212yes—
35#1561C2212yes—
36#1561C2211yescharacteristic
37#1561C2211yescharacteristic
38#1560C2211yescharacteristic
39#1560C2211yescharacteristic
40#1559—21no—
41#1557—21no—
42#1552—22no—
43#1549—21no—
44#1546—21no—
45#1542—21no—
46#1540—21no—
47#1495—22no—
48#1493C2212yes—
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2212yes—
52#1487—22no—
53#1481—22no—
54#1477—22no—
55#1309C2212yes—
56#1309C2212yes—
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#479—24no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#470—24no—
104#468—24no—
105#467—24no—
106#465—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122C2×#108—24no—
123#428—22no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423D412yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146#419—22no—
147#417—22no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#341—24no—
153#333—21no—
154#333—21no—
155#332—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158#332—21no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—21no—
164#331—21no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177#137—84no—
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—82no—
189C2×M16—82no—
190C2×M16—82no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127C2×D411yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#108—84no—
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D414yes—
336C24#12411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—84no—
390SD16—84no—
391M16—44no—
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—82no—
396M16—82no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—82no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#39411yescharacteristic
473C23#39411yescharacteristic
474C23C2×#12411yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#47112yes—
537C2×C4#47312yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#205212yes—
564C22C2×#39411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4#205212yes—
579C4#301911yescharacteristic
580C4#302011yescharacteristic
581C4C2×#47111yescharacteristic
582C4C2×#47311yescharacteristic
583C4#306811yescharacteristic
584C4#306911yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—161no—
589C2#2349911yescharacteristic
590C2C2×#205211yescharacteristic
591C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #17751C2semidirect
5. #17486C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10534C2semidirect
9. #10533C2semidirect
10. #10532C2semidirect
11. C2×#1309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#219932
#177512
#177372
#174862
#174812
#105352
#105342
#105332
#105322
C2×#13092