Finite Group Databasebeta

← #23903

Subgroups — #23903

Order 256.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2613C212yesmaximal, complemented
6#2022C212yesmaximal, complemented
7#2021C212yesmaximal, complemented
8#1898C212yesmaximal, complemented
9#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
15#546—24no—
16D42—24no—
17#535—21no—
18#534—21no—
19#534—24no—
20#534—24no—
21#534C2212yes—
22#525—21no—
23C2×#123—21no—
24C2×#123C2211yescharacteristic
25C2×#123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#123C2212yescomplemented
27C2×#121—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×#120—21no—
30C2×#120—21no—
31C2×#120C2211yescharacteristic
32C2×#120C2212yes—
33C2×#120C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#120C2212yescomplemented
35#518C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#458—24no—
38B(4,𝔽2)—24no—
39C2×#99C2211yescharacteristic
40C2×#99C2211yescharacteristic
41C2×#99C2212yescomplemented
42C2×#99C2212yescomplemented
43C2×#99C2212yescomplemented
44#394—24no—
45#392—24no—
46#381C2212yescomplemented
47#379C2212yescomplemented
48#379C2212yescomplemented
49#342C2212yescomplemented
50#342C2212yescomplemented
51C25D411yescharacteristic, complemented
52C25C2311yescharacteristic
53C25C2311yescharacteristic
54H(5,𝔽2)—22no—
55H(5,𝔽2)—22no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—22no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4D411yescharacteristic, complemented
76C22×D4D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4D414yescomplemented
78C22×D4C2312yes—
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C22×D4C2311yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4D411yescharacteristic, complemented
83C23×C4C2311yescharacteristic
84#127—22no—
85#124—22no—
86#123—28no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—22no—
93#123—24no—
94#123—42no—
95#123D414yescomplemented
96C22⋊Q8—22no—
97#121—28no—
98#121—28no—
99#121—22no—
100#121—24no—
101#121—24no—
102#121—24no—
103#120—28no—
104#120—24no—
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—24no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113#120—22no—
114#120—24no—
115#120—42no—
116#120D414yescomplemented
117C4×D4—24no—
118C4×D4—24no—
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4D414yescomplemented
137C2×C22⋊C4C2312yes—
138C2×C22⋊C4C2312yes—
139C2×C22⋊C4C2312yes—
140C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142#99—22no—
143#99—22no—
144#99—24no—
145#99—24no—
146#99—42no—
147#95—24no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—22no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—21no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—41no—
159C24—82no—
160C24—82no—
161C24—82no—
162C24C2×D411yescharacteristic
163C24C2×D412yes—
164C24C2×D411yescharacteristic
165C24C2×D414yes—
166C24C2×D411yescharacteristic
167C24C2×D411yescharacteristic
168C24C2×D412yescomplemented
169C24C2411yescharacteristic
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174C2×Q8—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4C2×D412yes—
221C2×D4C2×D412yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4C2×D412yes—
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×D414yes—
242C22×C4C2×D412yescomplemented
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4C2×D412yescomplemented
271C22⋊C4C2×D412yescomplemented
272C42—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23#12012yes—
318C23#12012yes—
319C23#12012yes—
320C23C22×D411yescharacteristic
321C23C22×D412yes—
322C23C22×D411yescharacteristic
323C23C22×D411yescharacteristic
324C23H(5,𝔽2)12yes—
325Q8—42no—
326D4—24no—
327D4—24no—
328D4—44no—
329D4—42no—
330D4—44no—
331D4—48no—
332D4—48no—
333D4—44no—
334D4—48no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#12012yes—
375C22—24no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—24no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—88no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22C2×#12011yescharacteristic
414C22C2×#12011yescharacteristic
415C22#53411yescharacteristic
416C22D4212yes—
417C22D4212yes—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—44no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—81no—
436C2—82no—
437C2#240311yescharacteristic
438C2#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3484C2semidirect
2. C2×#534C2semidirect
3. C2×#458C2semidirect
4. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
5. #2613C2semidirect
6. #2022C2semidirect
7. #2021C2semidirect
8. #1898C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1889C2semidirect
11. #1781C2semidirect
14. C23×D4C22semidirect
25. C2×#123C22semidirect
26. C2×#123C22semidirect
33. C2×#120C22semidirect
34. C2×#120C22semidirect
36. C22×C22⋊C4C22semidirect
41. C2×#99C22semidirect
42. C2×#99C22semidirect
43. C2×#99C22semidirect
46. #381C22semidirect
47. #379C22semidirect
48. #379C22semidirect
49. #342C22semidirect
50. #342C22semidirect
51. C25D4semidirect
75. C22×D4D4semidirect
76. C22×D4D4semidirect
77. C22×D4D4semidirect
82. C23×C4D4semidirect
95. #123D4semidirect
116. #120D4semidirect
136. C2×C22⋊C4D4semidirect
168. C24C2×D4semidirect
242. C22×C4C2×D4semidirect
270. C22⋊C4C2×D4semidirect
271. C22⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
C2×#5342
C2×#4582
C2×B(4,𝔽2)2
#26132
#20222
#20212
#18982
#18902
#18892
#17812