Subgroups — C₂×#10536 #239035

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10536	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	8	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	—	2	2	no	—
17	C₂²×#102	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1982	—	2	4	no	—
21	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#331	—	2	8	no	—
26	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#493	—	2	16	no	—
56	#493	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	4	8	no	—
69	C₂×#102	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#331	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₈	—	2	16	no	—
110	C₂×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	4	32	no	—
113	C₂×D₈	—	4	32	no	—
114	C₂×D₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#127	—	2	8	no	—
133	#127	—	2	8	no	—
134	#127	—	2	8	no	—
135	#127	—	2	4	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	4	4	no	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	—	4	4	no	—
141	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	#102	—	4	16	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	8	4	no	—
175	C₂⁴	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	—	8	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	16	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	4	32	no	—
243	D₈	—	4	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	8	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	#120	1	2	yes	—
269	C₄²	#121	1	4	yes	—
270	C₄²	#123	1	4	yes	—
271	C₄²	#124	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	16	8	no	—
285	C₂³	—	16	8	no	—
286	C₂³	—	16	8	no	—
287	C₂³	—	16	8	no	—
288	C₂³	#394	1	2	yes	—
289	C₂³	#459	1	2	yes	—
290	C₂³	#460	1	2	yes	—
291	C₂³	#466	1	2	yes	—
292	C₂³	#469	1	2	yes	—
293	C₂³	#472	1	2	yes	—
294	C₂³	#472	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	16	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	16	32	no	—
354	C₂²	—	16	4	no	—
355	C₂²	—	16	4	no	—
356	C₂²	—	16	4	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	#1667	1	4	yes	—
359	C₂²	#1668	1	4	yes	—
360	C₂²	#1687	1	4	yes	—
361	C₂²	#1688	1	4	yes	—
362	C₂²	#2041	1	4	yes	—
363	C₂²	#2045	1	4	yes	—
364	C₂²	#2054	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	#2041	1	4	yes	—
377	C₄	#2054	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	16	8	no	—
385	C₂	#10536	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1668	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1688	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1982	C₂	semidirect
3. C₂×#1939	C₂	semidirect
4. C₂²×#331	C₂	semidirect
5. #10536	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1277	C₂	semidirect
21. #1982	C₂²	semidirect
23. #1939	C₂²	semidirect
26. C₂×#331	C₂²	semidirect
27. #1277	C₂²	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
264. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
385. C₂	#10536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1982	2
C₂×#1939	2
C₂²×#331	2
#10536	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#10536 #239035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10536 #239035