Subgroups — C₂×#10538 #239037

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	8	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1988	—	2	4	no	—
19	#1988	C₂²	1	8	yes	—
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#340	—	2	2	no	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#332	—	2	8	no	—
26	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#494	—	2	16	no	—
56	#494	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#332	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	4	32	no	—
207	Q₁₆	—	4	32	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	#120	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	4	yes	—
240	C₄²	#123	1	4	yes	—
241	C₄²	#124	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³	#394	1	2	yes	—
245	C₂³	#459	1	2	yes	—
246	C₂³	#460	1	2	yes	—
247	C₂³	#467	1	2	yes	—
248	C₂³	#470	1	2	yes	—
249	C₂³	#473	1	2	yes	—
250	C₂³	#473	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	#1669	1	4	yes	—
303	C₂²	#1670	1	4	yes	—
304	C₂²	#1689	1	4	yes	—
305	C₂²	#1690	1	4	yes	—
306	C₂²	#2041	1	4	yes	—
307	C₂²	#2047	1	4	yes	—
308	C₂²	#2056	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	#2041	1	4	yes	—
322	C₄	#2056	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10538	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#1669	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1670	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#1689	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1690	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10538	C₂	direct (N × H)
138. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect
234. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
329. C₂	#10538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1988	2
C₂×#1939	2
C₂²×#332	2
#10538	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#10538 #239037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10538 #239037