Subgroups — C₂×#10543 #239044

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10543	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	—	2	1	no	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1987	—	2	4	no	—
19	#1987	C₂²	1	8	yes	—
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#340	—	2	2	no	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#333	—	2	8	no	—
26	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	16	no	—
48	#500	—	2	16	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#333	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#107	—	2	16	no	—
138	#107	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	8	no	—
204	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	#120	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	4	yes	—
222	C₄²	#123	1	4	yes	—
223	C₄²	#124	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	#394	1	2	yes	—
227	C₂³	#461	1	2	yes	—
228	C₂³	#462	1	2	yes	—
229	C₂³	#467	1	2	yes	—
230	C₂³	#470	1	2	yes	—
231	C₂³	#472	1	2	yes	—
232	C₂³	#472	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	8	8	no	—
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	Q₈	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₂²	#1675	1	4	yes	—
283	C₂²	#1676	1	4	yes	—
284	C₂²	#1695	1	4	yes	—
285	C₂²	#1696	1	4	yes	—
286	C₂²	#2043	1	4	yes	—
287	C₂²	#2045	1	4	yes	—
288	C₂²	#2056	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	#2043	1	4	yes	—
302	C₄	#2056	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10543	1	8	yes	direct product factor
310	C₂	C₂×#1675	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1676	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#1695	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1696	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10543	C₂	direct (N × H)
309. C₂	#10543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1987	2
C₂×#1939	2
C₂²×#333	2
#10543	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#10543 #239044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10543 #239044