Subgroups — C₂×#10545 #239046

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10545	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	—	2	1	no	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	—	2	2	no	—
17	C₂²×#103	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1981	—	2	4	no	—
21	#1981	C₂²	1	8	yes	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1939	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#332	—	2	8	no	—
26	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	16	no	—
48	#500	—	2	16	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	4	8	no	—
65	C₂×#103	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#332	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	2	16	no	—
142	#107	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#103	—	4	16	no	—
150	#103	—	4	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	#120	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	4	yes	—
232	C₄²	#123	1	4	yes	—
233	C₄²	#124	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	#394	1	2	yes	—
237	C₂³	#461	1	2	yes	—
238	C₂³	#462	1	2	yes	—
239	C₂³	#466	1	2	yes	—
240	C₂³	#469	1	2	yes	—
241	C₂³	#473	1	2	yes	—
242	C₂³	#473	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	8	16	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	4	no	—
294	C₂²	#1673	1	4	yes	—
295	C₂²	#1674	1	4	yes	—
296	C₂²	#1693	1	4	yes	—
297	C₂²	#1694	1	4	yes	—
298	C₂²	#2043	1	4	yes	—
299	C₂²	#2047	1	4	yes	—
300	C₂²	#2054	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	#2043	1	4	yes	—
314	C₄	#2054	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10545	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1674	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1693	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1694	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10545	C₂	direct (N × H)
321. C₂	#10545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1981	2
C₂×#1939	2
C₂²×#332	2
#10545	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#10545 #239046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10545 #239046