Finite Group Databasebeta

← #23905

Subgroups — #23905

Order 256.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#458C212yesmaximal, complemented
4#2614C212yesmaximal, complemented
5#2022C214yesmaximal, complemented
6#1899C212yesmaximal, complemented
7#1890C212yesmaximal, complemented
8#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#41C2211yescharacteristic
11C23×Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#547—24no—
13#546—24no—
14#536—21no—
15#536—28no—
16#534—21no—
17#534C2212yes—
18C2×C4⋊Q8—21no—
19C2×#124—21no—
20#525—21no—
21C2×#123—21no—
22C2×#123C2214yes—
23C2×#123C2212yes—
24C2×#123C2212yes—
25C2×#123C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Q8—21no—
27C2×C22⋊Q8—21no—
28#518C2211yescharacteristic
29C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
30#458—28no—
31C2×#99C2212yes—
32C2×#99C2214yes—
33C2×#99C2212yescomplemented
34#395—24no—
35#393—24no—
36#381C2214yescomplemented
37#381C2212yescomplemented
38#342C2214yescomplemented
39H(5,𝔽2)—24no—
40H(5,𝔽2)—42no—
41C2×#41—24no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—24no—
44C2×#41—22no—
45C2×#41—42no—
46C22×Q8—21no—
47C22×Q8—21no—
48C22×Q8—24no—
49C22×Q8—24no—
50C22×Q8—42no—
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4D411yescharacteristic
55C22×D4C2312yes—
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4D411yescharacteristic
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4C2312yes—
61C23×C4C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8—28no—
63C4⋊Q8—22no—
64#124—28no—
65#124—22no—
66#123—24no—
67#123—22no—
68#123—24no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—24no—
73#123—24no—
74#123—22no—
75#123—24no—
76#123—28no—
77#123—44no—
78#123D418yescomplemented
79C22⋊Q8—28no—
80C22⋊Q8—28no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—24no—
83#121—22no—
84#121—24no—
85#121—24no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88#120—22no—
89C4×D4—24no—
90C4×D4—24no—
91#117—21no—
92#117—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4D414yes—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4D414yes—
105C2×C22⋊C4C2314yes—
106C2×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊C4C2312yes—
108C2×C42—21no—
109#99—24no—
110#99—28no—
111#99—42no—
112#95—28no—
113#95—24no—
114C24—21no—
115C24C2×D412yes—
116C24C2×D411yescharacteristic
117C24C2×D411yescharacteristic
118C24C2411yescharacteristic
119#41—416no—
120#41—48no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—24no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—416no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—48no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4C2×D414yes—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4C2×D412yes—
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D414yes—
173C22×C4C2×D414yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D414yes—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—28no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—28no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—48no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—28no—
189C22⋊C4—24no—
190C22⋊C4—28no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4C2×D414yes—
200C42—24no—
201C42—22no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—24no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—44no—
214C23—82no—
215C23#12012yes—
216C23C22×D411yescharacteristic
217C23C22×D412yes—
218C23C22×D412yes—
219C23H(5,𝔽2)12yes—
220Q8—44no—
221Q8—48no—
222Q8—48no—
223Q8—42no—
224D4—28no—
225D4—44no—
226D4—42no—
227D4—44no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—44no—
231D4—44no—
232D4—84no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—28no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—28no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—48no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4#12012yes—
262C2×C4#12012yes—
263C2×C4#12012yes—
264C22—24no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—44no—
276C22—81no—
277C22—84no—
278C22—81no—
279C22—162no—
280C22C2×#12011yescharacteristic
281C22C2×#12011yescharacteristic
282C22#53411yescharacteristic
283C22D4214yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—44no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—44no—
291C4—44no—
292C4—84no—
293C2—21no—
294C2—24no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—81no—
298C2—82no—
299C2#240311yescharacteristic
300C2#302812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#536C2semidirect
3. C2×#458C2semidirect
4. #2614C2semidirect
5. #2022C2semidirect
6. #1899C2semidirect
7. #1890C2semidirect
8. #1782C2semidirect
11. C23×Q8C22semidirect
25. C2×#123C22semidirect
29. C2×#117C22semidirect
33. C2×#99C22semidirect
36. #381C22semidirect
37. #381C22semidirect
38. #342C22semidirect
78. #123D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
C2×#5362
C2×#4582
#26142
#20222
#18992
#18902
#17822