Subgroups — #239053

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1542	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#467	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1989	—	2	4	no	—
21	#1988	C₂²	1	4	yes	—
22	#1987	C₂²	1	4	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1850	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#1735	—	2	2	no	—
28	#1735	—	2	2	no	—
29	#1542	—	2	8	no	—
30	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	4	no	—
53	#494	—	2	4	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#467	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#376	—	2	1	no	—
79	C₄³	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#333	—	2	8	no	—
87	#332	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	#117	Q₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#103	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	8	no	—
208	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	#120	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	4	yes	—
233	C₄²	#123	1	4	yes	—
234	C₄²	#124	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	#394	1	2	yes	—
240	C₂³	#467	1	2	yes	—
241	C₂³	#470	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	#2056	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3035	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3067	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#2056	1	4	yes	—
303	C₄	#3002	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
306	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	#19126	1	2	yes	—
310	C₂	#19158	1	2	yes	—
311	C₂	#23504	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23520	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10543	C₂	semidirect
6. #10541	C₂	semidirect
7. #10538	C₂	semidirect
128. #117	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21349	2
#21311	2
C₂×#1542	2
#10543	2
#10541	2
#10538	2
C₂×#1277	2