Subgroups — #239054

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10536	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	8	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	—	2	1	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#1957	—	2	4	no	—
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1786	—	2	4	no	—
23	#1729	—	2	1	no	—
24	#1545	—	2	8	no	—
25	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#493	—	2	16	no	—
52	#493	—	2	16	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#424	—	4	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#102	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	D₄	1	2	yes	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	#380	—	2	1	no	—
70	#380	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#331	—	2	16	no	—
75	C₂⁵	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₈	—	4	32	no	—
102	C₂×D₈	—	4	32	no	—
103	C₂×D₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₈	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#127	—	2	8	no	—
119	#127	—	2	8	no	—
120	#127	—	2	8	no	—
121	#127	—	2	4	no	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	4	4	no	—
125	#127	—	4	4	no	—
126	#127	—	4	4	no	—
127	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#102	—	8	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	—	8	8	no	—
156	C₂⁴	—	8	8	no	—
157	C₂⁴	—	8	4	no	—
158	C₂⁴	—	8	4	no	—
159	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	8	16	no	—
177	C₂×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂×D₄	—	8	16	no	—
180	C₂×D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×D₄	—	8	16	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	4	32	no	—
205	D₈	—	4	32	no	—
206	M₁₆	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	#120	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	4	yes	—
228	C₄²	#123	1	4	yes	—
229	C₄²	#124	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	16	16	no	—
243	C₂³	—	16	16	no	—
244	C₂³	#394	1	2	yes	—
245	C₂³	#459	1	2	yes	—
246	C₂³	#460	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	16	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	8	no	—
257	D₄	—	8	16	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	—	16	32	no	—
297	C₂²	—	16	8	no	—
298	C₂²	—	16	8	no	—
299	C₂²	#2041	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3058	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	#2041	1	4	yes	—
309	C₄	#2045	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#3041	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	16	8	no	—
317	C₂	#19187	1	2	yes	—
318	C₂	#19203	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21803	C₂	semidirect
3. #21143	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #10536	C₂	semidirect
6. #7872	C₂	semidirect
18. #1982	C₂²	semidirect
21. #1939	C₂²	semidirect
25. C₂×#331	C₂²	semidirect
26. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#21803	2
#21143	2
C₂×#1545	2
#10536	2
#7872	2