Subgroups — #239056

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10538	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	8	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	—	2	1	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1990	—	2	4	no	—
19	#1988	C₂²	1	8	yes	—
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	4	yes	—
22	#1823	—	2	4	no	—
23	#1729	—	2	1	no	—
24	#1546	—	2	8	no	—
25	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
26	#1277	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#494	—	2	16	no	—
52	#494	—	2	16	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#424	—	4	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#384	D₄	1	2	yes	—
67	#382	—	2	1	no	—
68	#380	—	2	1	no	—
69	#380	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	#340	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#332	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	4	32	no	—
186	Q₁₆	—	4	32	no	—
187	M₁₆	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	#120	1	2	yes	—
214	C₄²	#121	1	4	yes	—
215	C₄²	#123	1	4	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	#394	1	2	yes	—
222	C₂³	#459	1	2	yes	—
223	C₂³	#460	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	8	4	no	—
228	Q₈	—	8	4	no	—
229	Q₈	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#2041	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3059	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	#2041	1	4	yes	—
279	C₄	#2047	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3044	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	#19188	1	2	yes	—
287	C₂	#19204	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10538	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#21833	2
#21143	2
C₂×#1546	2
#10538	2
#7872	2