Subgroups — #239065

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21804	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	—	2	1	no	—
14	C₂×#424	—	2	1	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1981	C₂²	1	8	yes	—
19	#1956	—	2	4	no	—
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	4	yes	—
22	#1787	—	2	4	no	—
23	#1729	—	2	1	no	—
24	#1549	—	2	8	no	—
25	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
26	#1277	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	2	16	no	—
44	#500	—	2	16	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	#424	—	4	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#103	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	D₄	1	2	yes	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#380	—	2	1	no	—
66	#380	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#332	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#107	—	2	16	no	—
125	#107	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#103	—	8	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	#120	1	2	yes	—
193	C₄²	#121	1	4	yes	—
194	C₄²	#123	1	4	yes	—
195	C₄²	#124	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	#394	1	2	yes	—
201	C₂³	#461	1	2	yes	—
202	C₂³	#462	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	Q₈	—	8	16	no	—
206	Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	8	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	#2043	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3058	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	8	8	no	—
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	#2043	1	4	yes	—
255	C₄	#2047	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3041	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	#19192	1	2	yes	—
263	C₂	#19208	1	2	yes	—
264	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10545	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21804	2
#21143	2
C₂×#1549	2
#10545	2
#7872	2