Subgroups — #239067

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#466	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1987	C₂²	1	4	yes	—
21	#1982	C₂²	1	4	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1893	—	2	4	no	—
25	#1850	—	2	2	no	—
26	#1804	—	2	2	no	—
27	#1804	—	2	2	no	—
28	#1768	—	2	2	no	—
29	#1551	—	2	8	no	—
30	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	#532	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	—	2	4	no	—
51	#493	—	2	4	no	—
52	#486	—	2	4	no	—
53	#486	—	2	4	no	—
54	#466	—	2	16	no	—
55	C₄×D₈	—	2	16	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#383	—	2	1	no	—
75	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#381	—	2	1	no	—
78	#380	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#333	—	2	8	no	—
87	#331	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	8	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#124	—	2	8	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	#121	—	2	8	no	—
124	#121	—	2	8	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#102	—	2	16	no	—
153	#102	—	8	4	no	—
154	#102	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	#95	—	2	1	no	—
163	#95	—	2	1	no	—
164	#95	—	2	1	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	8	16	no	—
169	#41	—	8	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	4	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	#120	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	4	yes	—
238	C₄²	#123	1	4	yes	—
239	C₄²	#124	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	#394	1	2	yes	—
251	C₂³	#472	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	16	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	16	4	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	#2045	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3035	1	2	yes	—
313	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#3002	1	2	yes	—
324	C₄	#3045	1	2	yes	—
325	C₄	#3046	1	2	yes	—
326	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	#19222	1	2	yes	—
331	C₂	#19227	1	2	yes	—
332	C₂	#23504	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#23543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21888	C₂	semidirect
3. #21351	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	semidirect
5. #10543	C₂	semidirect
6. #10539	C₂	semidirect
7. #10536	C₂	semidirect
8. C₂×#1277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21888	2
#21351	2
C₂×#1551	2
#10543	2
#10539	2
#10536	2
C₂×#1277	2