Finite Group Databasebeta

← #239068

Subgroups — #239068

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic
4#21351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
7#10544C212yesmaximal, complemented
8#10541C212yesmaximal, complemented
9#10540C212yesmaximal, complemented
10#10537C212yesmaximal, complemented
11C2×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3167—24no—
15#3167—24no—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#465—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1988C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1893—22no—
34#1892—22no—
35#1850—22no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1804—21no—
39#1804—21no—
40#1768—22no—
41#1552—24no—
42#1551—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D412yes—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#465—216no—
87C4×SD16—216no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8D412yes—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#383—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#381—21no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—81no—
159C22×C8—81no—
160C22×C8—81no—
161C22×C8—81no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C2×D412yes—
180#125—24no—
181#125—42no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—28no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—44no—
234C4⋊C8—44no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—28no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#102—28no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256C24—41no—
257C24#12111yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314SD16—416no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—84no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8#13514yes—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42#12012yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42#12312yes—
363C42#12412yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23#39412yes—
377C23#47114yes—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—88no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#39412yes—
428C2×C4#39412yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4C2×#13512yes—
436C2×C4#57512yes—
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—24no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—24no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22#204614yes—
456C22C2×#39411yescharacteristic
457C22#303512yes—
458C22#306011yescharacteristic
459C22#306111yescharacteristic
460C22C2×#47112yes—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#300212yes—
472C4#304511yescharacteristic
473C4#304511yescharacteristic
474C4#304611yescharacteristic
475C4#304611yescharacteristic
476C4#313111yescharacteristic
477C4#313511yescharacteristic
478C2—24no—
479C2—162no—
480C2#1922112yes—
481C2#1922912yes—
482C2#2350411yescharacteristic
483C2C2×#204611yescharacteristic
484C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
4. #21351C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10541C2semidirect
9. #10540C2semidirect
10. #10537C2semidirect
11. C2×#1277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#218892
#218882
#213512
C2×#15522
C2×#15512
#105442
#105412
#105402
#105372
C2×#12772