Finite Group Databasebeta

← #239071

Subgroups — #239071

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic
4#21351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
7#10544C212yesmaximal, complemented
8#10542C212yesmaximal, complemented
9#10539C212yesmaximal, complemented
10#10537C212yesmaximal, complemented
11#7872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3167—24no—
15#3167—24no—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#465—22no—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1991—21no—
28#1991—21no—
29#1988C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1958—21no—
34#1958—21no—
35#1939C2212yes—
36#1939C2212yes—
37#1850—22no—
38#1825—22no—
39#1788—22no—
40#1768—22no—
41#1554—24no—
42#1553—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8D412yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#498—22no—
77#498—22no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#465—216no—
85C4×SD16—216no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8D412yes—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#383—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#381—21no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#333—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C2×D412yes—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#124—24no—
178#124—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—24no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#106—28no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—44no—
229C4⋊C8—44no—
230#103—28no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#102—28no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253C24—41no—
254C24#12111yescharacteristic
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307SD16—416no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#13514yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42#12012yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12312yes—
353C42#12312yes—
354C42#12412yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23#39412yes—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#39412yes—
412C2×C4#39412yes—
413C2×C4#39412yes—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C2×C4C2×#12411yescharacteristic
420C2×C4C2×#13512yes—
421C2×C4#57512yes—
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—24no—
425C8—42no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22C2×#39411yescharacteristic
440C22#303512yes—
441C22#305711yescharacteristic
442C22#305711yescharacteristic
443C22#306712yes—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#300212yes—
455C4#304212yes—
456C4#304312yes—
457C4#313111yescharacteristic
458C4#313511yescharacteristic
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2#1921812yes—
462C2#1922412yes—
463C2#2350411yescharacteristic
464C2#2352011yescharacteristic
465C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21837C2semidirect
4. #21351C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10542C2semidirect
9. #10539C2semidirect
10. #10537C2semidirect
11. #7872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#218372
#218072
#213512
C2×#15542
C2×#15532
#105442
#105422
#105392
#105372
#78722