Subgroups — #239072

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21837	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1554	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#467	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1991	—	2	2	no	—
21	#1991	—	2	2	no	—
22	#1988	C₂²	1	4	yes	—
23	#1987	C₂²	1	4	yes	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1850	—	2	2	no	—
27	#1825	—	2	4	no	—
28	#1768	—	2	2	no	—
29	#1554	—	2	8	no	—
30	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	4	no	—
50	#494	—	2	4	no	—
51	#487	—	2	4	no	—
52	#487	—	2	4	no	—
53	#467	—	2	16	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#383	—	2	1	no	—
73	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#381	—	2	1	no	—
76	#380	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#376	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#333	—	2	8	no	—
87	#332	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#125	—	2	8	no	—
112	#125	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#103	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	1	no	—
157	#95	—	2	1	no	—
158	#95	—	2	1	no	—
159	#95	—	2	1	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	#120	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	4	yes	—
221	C₄²	#123	1	4	yes	—
222	C₄²	#124	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	#394	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	Q₈	—	8	4	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3035	1	2	yes	—
278	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3067	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	#3002	1	2	yes	—
290	C₄	#3044	1	4	yes	—
291	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#19220	1	2	yes	—
295	C₂	#19226	1	2	yes	—
296	C₂	#23504	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#23520	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10543	C₂	semidirect
6. #10541	C₂	semidirect
7. #10538	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21837	2
#21351	2
C₂×#1554	2
#10543	2
#10541	2
#10538	2
#7872	2