Subgroups — #239074

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10537	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#492	—	2	2	no	—
13	C₂×#492	—	2	4	no	—
14	C₂×#492	—	2	4	no	—
15	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1993	—	2	2	no	—
22	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1982	C₂²	1	4	yes	—
24	#1961	—	2	2	no	—
25	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1850	—	2	2	no	—
27	#1824	—	2	2	no	—
28	#1786	—	2	2	no	—
29	#1768	—	2	2	no	—
30	#1556	—	2	4	no	—
31	#1555	—	2	4	no	—
32	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#492	—	2	16	no	—
63	#492	—	2	8	no	—
64	#492	—	2	8	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#102	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#383	—	2	1	no	—
87	#382	D₄	1	2	yes	—
88	#381	—	2	1	no	—
89	#380	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#332	—	2	8	no	—
96	#331	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	4	2	no	—
149	#127	—	4	2	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
178	#102	—	8	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	#97	—	4	2	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	—	8	4	no	—
197	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	SD₁₆	—	4	64	no	—
246	C₂×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	#120	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₄²	#124	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	16	16	no	—
285	C₂³	#394	1	2	yes	—
286	C₂³	#471	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	8	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	16	16	no	—
338	C₂²	—	16	8	no	—
339	C₂²	#2046	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3038	1	2	yes	—
342	C₂²	#3057	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#3003	1	2	yes	—
352	C₄	#3042	1	2	yes	—
353	C₄	#3043	1	2	yes	—
354	C₄	#3138	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#19352	1	4	yes	—
358	C₂	#23505	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21841	C₂	semidirect
4. #21351	C₂	semidirect
5. C₂×#1556	C₂	semidirect
7. #10537	C₂	semidirect
8. #7875	C₂	semidirect
22. #1988	C₂²	semidirect
25. #1939	C₂²	semidirect
32. C₂×#332	C₂²	semidirect
34. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
#21841	2
#21810	2
#21351	2
C₂×#1556	2
C₂×#1555	2
#10537	2
#7875	2