Subgroups — #239076

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3147	—	2	8	no	—
12	C₂×#495	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1988	C₂²	1	4	yes	—
21	#1982	C₂²	1	4	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1895	—	2	4	no	—
25	#1850	—	2	2	no	—
26	#1804	—	2	2	no	—
27	#1804	—	2	2	no	—
28	#1768	—	2	2	no	—
29	#1557	—	2	8	no	—
30	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	16	no	—
36	C₂×#135	—	4	8	no	—
37	C₂×#135	—	4	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#495	—	2	16	no	—
56	#494	—	2	4	no	—
57	#493	—	2	4	no	—
58	#492	—	2	4	no	—
59	#492	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#383	—	2	1	no	—
77	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#381	—	2	1	no	—
80	#380	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#332	—	2	8	no	—
89	#331	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	8	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	#135	—	4	64	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#124	—	2	8	no	—
132	#124	—	4	4	no	—
133	#121	—	2	8	no	—
134	#121	—	2	8	no	—
135	#121	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#102	—	8	4	no	—
162	#102	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#97	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	4	32	no	—
177	#41	—	8	8	no	—
178	#41	—	8	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	4	16	no	—
220	SD₁₆	—	4	32	no	—
221	D₈	—	4	16	no	—
222	M₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	#120	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	4	yes	—
250	C₄²	#123	1	4	yes	—
251	C₄²	#124	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	#394	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	16	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	—	16	4	no	—
324	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3038	1	2	yes	—
326	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3067	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#3003	1	2	yes	—
337	C₄	#3045	1	2	yes	—
338	C₄	#3046	1	2	yes	—
339	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	16	4	no	—
343	C₂	#19355	1	2	yes	—
344	C₂	#19356	1	2	yes	—
345	C₂	#23505	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#23520	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#23543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21891	C₂	semidirect
3. #21351	C₂	semidirect
4. C₂×#1557	C₂	semidirect
5. #10538	C₂	semidirect
6. #10537	C₂	semidirect
7. #10536	C₂	semidirect
8. #7874	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#21891	2
#21351	2
C₂×#1557	2
#10538	2
#10537	2
#10536	2
#7874	2