Subgroups — #239086

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1987	C₂²	1	4	yes	—
24	#1982	C₂²	1	4	yes	—
25	#1939	—	2	1	no	—
26	#1939	—	2	1	no	—
27	#1939	C₂²	1	2	yes	—
28	#1939	C₂²	1	2	yes	—
29	#1895	—	2	4	no	—
30	#1802	—	2	2	no	—
31	#1802	—	2	2	no	—
32	#1729	—	2	1	no	—
33	#1560	—	2	8	no	—
34	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	4	no	—
59	#493	—	2	4	no	—
60	#486	—	2	4	no	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#466	—	2	8	no	—
63	#466	—	2	8	no	—
64	C₄×D₈	—	2	8	no	—
65	C₄×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	#424	—	4	4	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#382	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#333	—	2	8	no	—
99	#331	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	8	4	no	—
103	C₂×#41	—	8	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#124	—	2	8	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#121	—	2	8	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	#102	—	2	8	no	—
185	#102	—	2	8	no	—
186	#102	—	8	4	no	—
187	#102	—	8	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	8	16	no	—
197	#41	—	8	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	D₈	—	4	8	no	—
247	D₈	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	8	4	no	—
249	M₁₆	—	8	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	#120	1	2	yes	—
287	C₄²	#121	1	4	yes	—
288	C₄²	#123	1	4	yes	—
289	C₄²	#124	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	#394	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	8	16	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	16	no	—
343	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₈	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	16	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	—	16	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#2045	1	4	yes	—
393	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3045	1	2	yes	—
396	C₄	#3046	1	2	yes	—
397	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	16	4	no	—
401	C₂	#19332	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#19337	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#19344	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#19349	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#23508	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#23543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21893	C₂	semidirect
3. #21143	C₂	semidirect
4. C₂×#1560	C₂	semidirect
5. #10543	C₂	semidirect
6. #10539	C₂	semidirect
7. #10536	C₂	semidirect
8. #7874	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21893	2
#21143	2
C₂×#1560	2
#10543	2
#10539	2
#10536	2
#7874	2