Subgroups — #239088

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21894	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1561	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	C₂²	1	4	yes	—
24	#1981	C₂²	1	4	yes	—
25	#1939	—	2	1	no	—
26	#1939	—	2	1	no	—
27	#1939	C₂²	1	2	yes	—
28	#1939	C₂²	1	2	yes	—
29	#1894	—	2	4	no	—
30	#1803	—	2	2	no	—
31	#1803	—	2	2	no	—
32	#1729	—	2	1	no	—
33	#1561	—	2	8	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	4	no	—
59	#494	—	2	4	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	—	2	4	no	—
62	#467	—	2	8	no	—
63	#467	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	#424	—	4	4	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#382	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#332	—	2	8	no	—
99	#332	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#125	—	2	8	no	—
138	#125	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#103	—	2	8	no	—
183	#103	—	2	8	no	—
184	#103	—	8	4	no	—
185	#103	—	8	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	4	8	no	—
229	Q₁₆	—	4	8	no	—
230	M₁₆	—	8	4	no	—
231	M₁₆	—	8	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	#120	1	2	yes	—
275	C₄²	#121	1	4	yes	—
276	C₄²	#123	1	4	yes	—
277	C₄²	#124	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	#394	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	1	no	—
340	C₈	—	4	1	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#2047	1	4	yes	—
365	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3045	1	2	yes	—
368	C₄	#3046	1	2	yes	—
369	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#19333	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19338	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19345	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#19350	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#23508	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#23543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10545	C₂	semidirect
6. #10542	C₂	semidirect
7. #10538	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21894	2
#21143	2
C₂×#1561	2
#10545	2
#10542	2
#10538	2
#7874	2