Subgroups — #239092

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10536	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	—	2	8	no	—
11	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	—	2	2	no	—
15	C₂×#418	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1982	—	2	4	no	—
19	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1850	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#1545	—	2	8	no	—
24	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#493	—	2	16	no	—
46	#493	—	2	16	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#418	—	4	8	no	—
55	#418	—	4	8	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#376	—	2	1	no	—
68	C₄³	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#331	—	2	16	no	—
71	C₂⁵	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈	—	2	32	no	—
94	C₂×D₈	—	4	64	no	—
95	C₂×D₈	—	4	16	no	—
96	C₂×D₈	—	4	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	2	8	no	—
107	#127	—	2	8	no	—
108	#127	—	2	4	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	4	4	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#127	—	4	4	no	—
114	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#102	—	4	16	no	—
138	#102	—	4	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	8	8	no	—
148	C₂⁴	—	8	8	no	—
149	C₂⁴	—	8	4	no	—
150	C₂⁴	—	8	4	no	—
151	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄	—	8	16	no	—
172	C₂×D₄	—	8	16	no	—
173	C₂×D₄	—	8	16	no	—
174	C₂×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	4	64	no	—
197	M₁₆	—	8	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	#120	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	4	yes	—
218	C₄²	#123	1	4	yes	—
219	C₄²	#124	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	—	8	16	no	—
227	C₂³	—	8	16	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	16	16	no	—
233	C₂³	—	16	16	no	—
234	C₂³	#394	1	2	yes	—
235	C₂³	#466	1	2	yes	—
236	C₂³	#469	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	4	16	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	D₄	—	8	16	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	D₄	—	8	16	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	16	32	no	—
287	C₂²	—	16	8	no	—
288	C₂²	—	16	8	no	—
289	C₂²	#2054	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3038	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	#2045	1	4	yes	—
300	C₄	#2054	1	4	yes	—
301	C₄	#3003	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
304	C₄	#3138	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	16	8	no	—
307	C₂	#19267	1	2	yes	—
308	C₂	#19292	1	2	yes	—
309	C₂	#23505	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #10536	C₂	semidirect
6. #7874	C₂	semidirect
19. #1982	C₂²	semidirect
20. #1939	C₂²	semidirect
24. C₂×#331	C₂²	semidirect
25. #1277	C₂²	semidirect
117. #117	D₈	semidirect
209. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#21349	2
#21260	2
C₂×#1545	2
#10536	2
#7874	2