Subgroups — #239096

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#486	—	2	2	no	—
12	C₂×#486	—	2	4	no	—
13	C₂×#486	—	2	4	no	—
14	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	—	2	1	no	—
19	C₂×#418	—	2	1	no	—
20	C₂²×#102	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	—	2	2	no	—
24	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1982	—	2	2	no	—
26	#1982	C₂²	1	4	yes	—
27	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1850	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#1736	—	2	1	no	—
31	#1736	—	2	1	no	—
32	#1548	—	2	4	no	—
33	#1545	—	2	4	no	—
34	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#486	—	2	16	no	—
66	#486	—	2	8	no	—
67	#486	—	2	8	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#418	—	4	4	no	—
81	#418	—	4	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	16	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#333	—	2	8	no	—
102	#331	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#127	—	4	2	no	—
162	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	#102	—	2	32	no	—
201	#102	—	4	8	no	—
202	#102	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	8	4	no	—
275	M₁₆	—	8	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	#120	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	#121	1	2	yes	—
307	C₄²	#123	1	2	yes	—
308	C₄²	#123	1	2	yes	—
309	C₄²	#124	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	16	8	no	—
325	C₂³	—	16	8	no	—
326	C₂³	#394	1	2	yes	—
327	C₂³	#465	1	2	yes	—
328	C₂³	#468	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	8	4	no	—
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	Q₈	—	8	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	16	16	no	—
392	C₂²	—	16	4	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	#2055	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3040	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#2045	1	4	yes	—
407	C₄	#2055	1	4	yes	—
408	C₄	#3005	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3140	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	16	4	no	—
416	C₂	#19274	1	2	yes	—
417	C₂	#19299	1	2	yes	—
418	C₂	#23506	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
3. #21313	C₂	semidirect
5. C₂×#1548	C₂	semidirect
7. #10539	C₂	semidirect
8. #7874	C₂	semidirect
24. #1987	C₂²	semidirect
27. #1939	C₂²	semidirect
34. C₂×#333	C₂²	semidirect
36. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
#21349	2
#21313	2
#21260	2
C₂×#1548	2
C₂×#1545	2
#10539	2
#7874	2