Subgroups — C₂×#398 #2391

Order 128.

346 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#398	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	#95	C₂²	1	8	yes	—
19	#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³	#41	1	2	yes	—
46	C₂³	#41	1	4	yes	—
47	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²	#121	1	4	yes	—
67	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²	#123	1	4	yes	—
69	C₂²	#125	1	8	yes	—
70	C₂²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₄	—	2	4	no	—
77	C₄	—	2	8	no	—
78	C₄	—	2	4	no	—
79	C₄	—	4	4	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₂	#398	1	8	yes	direct product factor
82	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
85	C₂	C₂×#125	1	2	yes	—
86	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #398	C₂	direct (N × H)
81. C₂	#398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
#398	2
C₂×#95	2

Subgroups — C2×#398 #2391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#398 #2391